Question

已知集合A={x|2≤2^x≤8}，B={x|log

1

2

x＞-1}．
（Ⅰ）求A∪B及（?_RB）∩A；
（Ⅱ）已知非空集合C={x|1＜x＜a}，若C⊆A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析：首先根據(jù)指數(shù)函數(shù)的特點(diǎn)化簡(jiǎn)集合A，由對(duì)數(shù)函數(shù)的特點(diǎn)化簡(jiǎn)集合B
（I）由并集的定義得出結(jié)論，然后利用補(bǔ)集定義求出?_RB，進(jìn)而由交集的定義求出（?_RB）∩A；
（II）由C={x|1＜x＜a}，得出a＞1，再由C⊆A可知a≤3，即可得出答案．

解答：解：∵2≤2^x≤8，∴2¹≤2^x≤2³，所以1≤x≤3，即A=[1，3]
∵log

1

2

x＞-1=log

1

2

(

1

2

)-1 
∴0＜x＜2
即B=（0，2）
（I）∴A∪B=（0，3]
∵?_RB=（-∞，0]∪[2，+∞）
∴（?_RB）∩A=[2，3]
（II）∵非空集合C={x|1＜x＜a}
∴a＞1
又由C⊆A得，a≤3
∴1＜a≤3

點(diǎn)評(píng)：此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)集合A和B是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．