已知函數(shù)f（x）=cosx-cos（x+
π
2
），x∈R．
（1）若f（a）=
3
4
，求sin2a的值；
（2）求f（x）的最大值．
考點(diǎn)：三角函數(shù)的最值
專題：計(jì)算題,三角函數(shù)的求值,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：（1）由誘導(dǎo)公式：
π
2
+α，以及兩邊平方，結(jié)合同角的平方關(guān)系和二倍角的正弦公式，即可得到所求值；
（2）由（1）得到的函數(shù)f（x）的解析式，運(yùn)用正弦函數(shù)的最值，即可得到．
解答： 解：（1）f（x）=cosx-cos（x+
π
2
）
=cosx+sinx=
2
（
2
2
cosx+
2
2
sinx）=
2
sin（x+
π
4
），
由f（a）=
3
4
，即cosa+sina=
3
4
，
兩邊平方得，cos2a+sin2a+2sinacosa=
9
16
，
即有1+sin2a=
9
16
，
則sin2a=-
7
16
；
（2）由（1）得f（x）=
2
sin（x+
π
4
），
則f（x）的最大值為
2
，此時x+
π
4
=2kπ+
π
2
，k∈Z，
即有x=2kπ+
π
4
，k∈Z．
點(diǎn)評：本題考查三角函數(shù)的化簡和求值，考查誘導(dǎo)公式和兩角和的正弦公式以及二倍角公式的運(yùn)用，考查正弦函數(shù)的最值，屬于中檔題．
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計(jì)算：eln3+log
5
25+(0.125)-
2
3
=
 
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定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）滿足條件：①[f（x1）-f（x2）]（x1-x2）＞0（x1，x2∈R+，x1≠x2）；②f（x）+f（-x）=0（x∈R）；③f（-3）=0．則不等式x•f（x）＜0的解集是
 
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3
，則△ABC面積的最大值為
 
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設(shè)全集U=R，集合A={x||x+2|＜|x-1|}，B={x|
2-5x
2x+3
≥-1}，求A∩B，A∪B．

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