已知函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0，0≤φ≤π)為偶函數(shù)，且其圖象上相鄰兩對(duì)稱軸之間的距離為π.

(1) 求函數(shù)f(x)的表達(dá)式；

(2) 若sinα＋f(α)＝，求的值．


解：(1) ∵ f(x)為偶函數(shù)，∴ sin(－ωx＋φ)＝sin(ωx＋φ)，即2sinωxcosφ＝0恒成立， ∴ cosφ＝0，又∵ 0≤φ≤π，∴ φ＝. 又其圖象上相鄰對(duì)稱軸之間的距離為π，∴ T＝2π，

∴ ω＝1，∴f(x)＝cosx.

(2) ∵ 原式＝＝2sinαcosα，又∵ sinα＋cosα＝，∴ 1＋2sinαcosα＝， 即2sinαcosα＝－，故原式＝－ .


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


 已知數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，且a2an＝S2＋Sn對(duì)一切正整數(shù)都成立．

(1) 求a1，a2的值；

(2) 設(shè)a1＞0，數(shù)列前n項(xiàng)和為T(mén)n，當(dāng)n為何值時(shí)，Tn最大？并求出最大值．

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在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別是a、b、c.

(1) 若c＝2，C＝，且△ABC的面積為，求a、b的值；

(2) 若sinC＋sin(B－A)＝sin2A，試判斷△ABC的形狀．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


 某人在汽車(chē)站M的北偏西20°的方向上的A處(如圖所示)，觀察到C處有一輛汽車(chē)沿公路向M站行駛，公路的走向是M站的北偏東40°.開(kāi)始時(shí)，汽車(chē)到A處的距離為31 km，汽車(chē)前進(jìn)20 km后，到A處的距離縮短了10 km.問(wèn)汽車(chē)還需行駛多遠(yuǎn)，才能到達(dá)汽車(chē)站M?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知函數(shù)f(x)＝sinxcosx－cos2x＋(x∈R)，則f(x)在區(qū)間上的值域是________．

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若sinα＝，sinβ＝，且α、β均為銳角，求α＋β的值．

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在△ABC中，角A、B、C對(duì)應(yīng)的邊分別是a、b、c.已知cos2A－3cos(B＋C)＝1.

(1) 求角A的大小；

(2) 若△ABC的面積S＝5，b＝5，求sinBsinC的值．

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 設(shè)α為銳角，若cos＝，則sin(2α＋)＝__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


若直線l與直線y＝1，x＝7分別交于點(diǎn)P、Q，且線段PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1，－1)，則直線l的斜率為_(kāi)_______．

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