Question

討論下列函數(shù)的單調性．

(1)f(x)＝a^x－a^－x(a＞0且a≠1)；

(2)f(x)＝(－1＜x＜1，b≠0)．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)函數(shù)定義域為R． 　　(x)＝axlna－a－x·lna·(－x 　�。絣na(ax＋a－x)． 　　當a＞1時，lna＞0，ax＋a－x＞0，∴(x)＞0． 　　∴函數(shù)f(x)在(－∞，＋∞)上是單調增函數(shù)； 　　當0＜a＜1時，lna＜0，ax＋a－x＞0，∴(x)＜0． 　　∴函數(shù)f(x)在(－∞，＋∞)上是減函數(shù)． 　　(2)函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，只需討論函數(shù)在(0，1)上的單調性． 　　當0＜x＜1時，(x)＝b·． 　　若b＞0，則(x)＜0，函數(shù)f(x)在(0，1)上是減函數(shù)； 　　若b＜0，則(x)＞0，函數(shù)f(x)在(0，1)上是增函數(shù)． 　　又函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，而奇函數(shù)在對稱的兩個區(qū)間上有相同的單調性，所以當b＞0時，函數(shù)f(x)在(－1，1)上是減函數(shù)；當b＜0時，函數(shù)f(x)在(－1，1)上是增函數(shù)． 　　思路分析：利用導數(shù)研究函數(shù)單調性，一般應先確定函數(shù)的定義域，再求導數(shù)(x)，由函數(shù)定義域中導數(shù)為零的點所劃分的各區(qū)間內(x)的符號來確定f(x)在該區(qū)間的單調性，當給定函數(shù)含有字母參數(shù)時，要運用分類討論的思想方法．