(本題滿分15分)已知函數(shù)
(Ⅰ)若函數(shù)在處取到極值,求的值.
(Ⅱ)設(shè)定義在上的函數(shù)在點處的切線方程為,若在內(nèi)恒成立,則稱為函數(shù)的的“HOLD點”.當(dāng)時,試問函數(shù)是否存在“HOLD點”,若存在,請至少求出一個“HOLD點”的橫坐標;若不存在,請說明理由.
(Ⅰ);(Ⅱ)存在,為,下面給出證明見解析;
【解析】(I)由題意可知建立關(guān)于a的方程,求出a值.
(II)解本小題的關(guān)鍵:先讀懂題意,什么樣的點稱為“HOLD點”.然后求出, 因為,, 所以要證,
即證, 然后再構(gòu)造函數(shù),求其最小值即可.
(Ⅰ),……………………3分
由題意知…………………………………………6分
(Ⅱ)存在,為,下面給出證明
,故,
要證,即證
設(shè)
即證當(dāng)時,,當(dāng)時,
,
故當(dāng),,單調(diào)遞減
當(dāng),,單調(diào)遞增
所以
故當(dāng),,當(dāng)時,
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013屆浙江省余姚中學(xué)高三上學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷(帶解析) 題型:解答題
(本題滿分15分)已知點(0,1),,直線、都是圓的切線(點不在軸上).
(Ⅰ)求過點且焦點在軸上的拋物線的標準方程;
(Ⅱ)過點(1,0)作直線與(Ⅰ)中的拋物線相交于兩點,問是否存在定點使為常數(shù)?若存在,求出點的坐標及常數(shù);若不存在,請說明理由
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013屆江蘇省揚州市高二下期中數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本題滿分15分)
已知命題p:,命題q:. 若“p且q”為真命題,求實數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年浙江省桐鄉(xiāng)市高三10月月考理科數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本題滿分15分)已知函數(shù).
(Ⅰ)若為定義域上的單調(diào)函數(shù),求實數(shù)m的取值范圍;
(Ⅱ)當(dāng)時,求函數(shù)的最大值;
(Ⅲ)當(dāng),且時,證明:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年浙江省桐鄉(xiāng)市高三下學(xué)期2月模擬考試文科數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本題滿分15分)已知圓N:和拋物線C:,圓的切線與拋物線C交于不同的兩點A,B,
(1)當(dāng)直線的斜率為1時,求線段AB的長;
(2)設(shè)點M和點N關(guān)于直線對稱,問是否存在直線使得?若存在,求出直線的方程;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:杭州市2010年第二次高考科目教學(xué)質(zhì)量檢測 題型:解答題
(本題滿分15分)已知直線,曲線
(1)若且直線與曲線恰有三個公共點時,求實數(shù)的取值;
(2)若,直線與曲線M的交點依次為A,B,C,D四點,求|AB+|CD|的取值范圍。[來源:Z+xx+k.Com]
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