Question

（x-y）¹⁰的展開式中，x⁷y³的系數與x³y⁷的系數之和等于     ．

Answer 1

【答案】分析：首先要了解二項式定理：（a+b）ⁿ=C_naⁿb+C_n¹a^n-1b¹+C_n²a^n-2b²++C_n^ra^n-rb^r++C_nⁿabⁿ，各項的通項公式為：T_r+1=C_n^ra^n-rb^r．然后根據題目已知求解即可．
解答：解：因為（x-y）¹⁰的展開式中含x⁷y³的項為C₁₀³x^10-3y³（-1）³=-C₁₀³x⁷y³，
含x³y⁷的項為C₁₀⁷x^10-7y⁷（-1）⁷=-C₁₀⁷x³y⁷．
由C₁₀³=C₁₀⁷=120知，x⁷y³與x³y⁷的系數之和為-240．
故答案為-240．
點評：此題主要考查二項式定理的應用問題，對于公式：（a+b）ⁿ=C_naⁿb+C_n¹a^n-1b¹+C_n²a^n-2b²++C_n^ra^n-rb^r++C_nⁿabⁿ，屬于重點考點，同學們需要理解記憶．