(本小題14分)已知函數(shù).
(1)若,求曲線
在
處切線的斜率;
(2)求的單調區(qū)間;
(3)設,若對任意
,均存在
,使得
,求
的取值范圍。
(Ⅰ)曲線在
處切線的斜率為
.
(Ⅱ)函數(shù)的單調遞增區(qū)間為
,單調遞減區(qū)間為
.
(Ⅲ).
【解析】本試題主要是考查了導數(shù)在研究函數(shù)中的運用。
(1)本試題主要是考查了導數(shù)的幾何意義的運用。
(2)求解導數(shù),根據(jù)導數(shù)的符號來求解函數(shù)的單調增減區(qū)間。
(3)根據(jù)已知條件可知轉換為函數(shù)的最值之間的關系,進而求解得到結論。
解:(Ⅰ)由已知,…………………………(2分)
.故曲線
在
處切線的斜率為
.……………(4分)
(Ⅱ).………………………(5分)
①當時,由于
,故
,
所以,的單調遞增區(qū)間為
.…………………………(6分)
②當時,由
,得
.在區(qū)間
上,
,在區(qū)間
上
,
所以,函數(shù)的單調遞增區(qū)間為
,單調遞減區(qū)間為
.…(8分)
(Ⅲ)由已知,轉化為.……………………………(9分)
…………………………………………(10分)
由(Ⅱ)知,當時,
在
上單調遞增,值域為
,故不符合題意.
(或者舉出反例:存在,故不符合題意.)……………(11分)
當時,
在
上單調遞增,在
上單調遞減,
故的極大值即為最大值,
,……(13分)
所以解得
. ……………………(14分)
科目:高中數(shù)學 來源:2012-2013學年北京市高三第四次月考文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題14分)
已知等比數(shù)列滿足
,且
是
,
的等差中項.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;
(Ⅱ)若,
,求使
成立的正整數(shù)
的最小值.
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科目:高中數(shù)學 來源:2012-2013學年四川省成都市高新區(qū)高三2月月考理科數(shù)學試卷(解析版 題型:解答題
(本小題14分)已知函數(shù),設
。
(Ⅰ)求F(x)的單調區(qū)間;
(Ⅱ)若以圖象上任意一點
為切點的切線的斜率
恒成立,求實數(shù)
的最小值。
(Ⅲ)是否存在實數(shù),使得函數(shù)
的圖象與
的圖象恰好有四個不同的交點?若存在,求出
的取值范圍,若不存在,說名理由。
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科目:高中數(shù)學 來源:2011-2012學年陜西省高三上學期月考理科數(shù)學 題型:解答題
(本小題14分)已知函數(shù)的圖像與函數(shù)
的圖像關于點
對稱
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)若,
在區(qū)間
上的值不小于6,求實數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源:2010-2011學年四川省高三2月月考數(shù)學理卷 題型:解答題
(本小題14分)
已知函數(shù)的圖像在[a,b]上連續(xù)不斷,定義:
,
,其中
表示函數(shù)
在D上的最小值,
表示函數(shù)
在D上的最大值,若存在最小正整數(shù)k,使得
對任意的
成立,則稱函數(shù)
為
上的“k階收縮函數(shù)”
(1)若,試寫出
,
的表達式;
(2)已知函數(shù)試判斷
是否為[-1,4]上的“k階收縮函數(shù)”,
如果是,求出對應的k,如果不是,請說明理由;
已知,函數(shù)
是[0,b]上的2階收縮函數(shù),求b的取值范圍
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