【題目】如圖,已知直線:和直線:,射線的一個(gè)法向量為,點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),且,直線和之間的距離為2,點(diǎn),分別是直線和上的動(dòng)點(diǎn),,于點(diǎn),于點(diǎn).
(1)若,求的值;
(2)若,,且,試求的最小值;
(3)若,求的最大值.
【答案】(1),(2)最小值為(3)32
【解析】
(1)由,求得,,進(jìn)而求得的值;
(2)當(dāng),,可得,當(dāng)且僅當(dāng)取點(diǎn)時(shí),取最小值;
(3)由,利用柯西不等式可得,得解.
解:(1)由,所以射線的一個(gè)法向量為,
所以射線的斜率為1,即射線的方程為:,
所以,,
所以,
直線:,,
所以,
故;
(2)當(dāng),直線:和直線:,如圖所示,作出點(diǎn)關(guān)于
直線的對(duì)稱點(diǎn),則,
設(shè),所以 ,
同理:由對(duì)稱性可得:當(dāng)且僅當(dāng)取點(diǎn)時(shí),取最小值,
故的最小值為;
(3)由題意有,,直線與之間的距離為2,
所以,即,
設(shè),,
因?yàn)?/span>,所以,
又,即,
所以,
又,
所以,
故的最大值為32.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若<<0,則下列不等式:①<;②|a|+b>0;③a->b-;④lna2>lnb2中,正確的是( )
(A)①④ (B)②③ (C)①③ (D)②④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:函數(shù),數(shù)列對(duì),總有;
(1)求的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和,且,求的取值范圍;
(3)若數(shù)列滿足:①為的子數(shù)列(即中每一項(xiàng)都是的項(xiàng),且按在中的順序排列);②為無窮等比數(shù)列,它的各項(xiàng)和為,這樣的數(shù)列是否存在?若存在,求出所有符合條件的數(shù)列.寫出它的通項(xiàng)公式,并證明你的結(jié)論;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱柱中,底面為正三角形,底面,,點(diǎn)在線段上,平面平面.
(1)請(qǐng)指出點(diǎn)的位置,并給出證明;
(2)若,求點(diǎn)到平面的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列四個(gè)命題:
①經(jīng)過定點(diǎn)的直線都可以用方程表示;
②經(jīng)過定點(diǎn)的直線都可以用方程表示;
③不經(jīng)過原點(diǎn)的直線都可以用方程表示;
④經(jīng)過任意兩個(gè)不同的點(diǎn)、的直線都可以用方程表示,
其中真命題的個(gè)數(shù)為( )
A.0B.1C.2D.3
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為l,過F的直線與E交于A,B兩點(diǎn),C,D分別為A,B在l上的射影,且,M為AB中點(diǎn),則下列結(jié)論正確的是( )
A.B.為等腰直角三角形
C.直線AB的斜率為D.的面積為4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),曲線在處的切線交軸于點(diǎn).
(1)求的值;
(2)若對(duì)于內(nèi)的任意兩個(gè)數(shù),,當(dāng)時(shí),恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,且過點(diǎn)(4,4),焦點(diǎn)為F.
(1)求拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn),M是PF的中點(diǎn),求M的軌跡方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列,數(shù)列是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列,且.
(1)求數(shù)列,的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè),,,試比較與的大小.
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