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17.設(shè)向量a均為單位向量,且(a+2=1,則a夾角為\frac{2π}{3}

分析 直接展開(\overrightarrow{a}+\overrightarrow2=1,得到\overrightarrow{a}\overrightarrow=-\frac{1}{2},再由數(shù)量積公式求得\overrightarrow{a}\overrightarrow夾角.

解答 解:設(shè)\overrightarrow{a}\overrightarrow的夾角為θ,
∵(\overrightarrow{a}+\overrightarrow2=1,且\overrightarrow{a}\overrightarrow是單位向量,
\overrightarrow{a}\overrightarrow=-\frac{1}{2},則|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|cosθ=-\frac{1}{2},即cosθ=-\frac{1}{2}
又∵θ∈[0,π],∴θ=\frac{2π}{3}
故答案為:\frac{2π}{3}

點評 本題考查平面向量的數(shù)量積運算,考查由數(shù)量積求向量的夾角,是基礎(chǔ)題.

練習冊系列答案
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