Question

在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，⊙C圓心的極坐標(biāo)為，半徑為，直線(xiàn)l的參數(shù)方程：為參數(shù)）
（I）求圓C的極坐標(biāo)方程；
（II）若直線(xiàn)l與圓C相離，求m的取值范圍．

Answer 1

解：（Ⅰ）如圖所示：
OM為⊙C的直徑，設(shè)點(diǎn)P（ρ，θ）為圓上的任意一點(diǎn)，連接PM．
在Rt△OMP中，ρ=即為⊙C的極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）由直線(xiàn)l的參數(shù)方程：為參數(shù)）消去參數(shù)t化為普通方程3x-4y+m=0．
由⊙C的極坐標(biāo)方程ρ=展開(kāi)為ρ=2cosθ+2ρsinθ，∴ρ²=2ρcosθ+2ρsinθ，
化為普通方程為x²+y²=2x+2y，即為（x-1）²+（y-1）²=2，圓心C（1，1），半徑r=．
∵直線(xiàn)l與圓C相離，∴圓心C到直線(xiàn)l的距離d＞r，即，
化為，
∴m-1或m-1，
解得或m．
分析：（Ⅰ）畫(huà)出圖形，在Rt△OMP中，由OP=OMcos∠MOP即可得出⊙C的極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）利用直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系的判定方法及點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式即可求出．
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握極坐標(biāo)方程與普通方程的互化及直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系的判定方法是解題的關(guān)鍵．