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【題目】給出以下四個結論：

①函數是偶函數；

②當時，函數的值域是；

③若扇形的周長為，圓心角為，則該扇形的弧長為6cm；

④已知定義域為的函數，當且僅當時，成立.

⑤函數的最小正周期是

則上述結論中正確的是______（寫出所有正確結論的序號）

【答案】②④

【解析】

利用特殊值代入①中的解析式即可判斷①；根據函數單調性及自變量取值范圍，可判斷②；根據扇形的周長及圓心角即可求得半徑，進而求得弧長，可判斷③；討論sinx﹣cosx的符號去絕對值，即可判斷④；利用周期性定義驗證，即可判斷⑤．

解：當x與x時，代入①中的解析式所得函數值不相等，所以①錯誤；

當x∈[0，]時，2xx∈[，]，

由余弦函數圖象可知函數f（x）＝2cos（2x）的值域是[﹣2，]；所以②正確；

因為若扇形的周長為15cm，圓心角為rad，設半徑為r，

則15﹣2rr，解得r＝6，所以弧長為l＝ar＝3 cm，所以③錯誤；

當sinx﹣cosx≥0時，函數f（x）cosx，

2kπ＜x＜2kπ（k∈Z）時，f（x）＞0；

當sinx﹣cosx＜0時，函數f（x）sinx，

2kπ＜x＜2kπ（k∈Z）時，f（x）＞0，所以④正確．

記，，

，

，故也是函數的周期，故⑤錯誤，

綜上所述，②④正確．

故答案為：②④．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】抽樣得到某次考試中高二年級某班名學生的數學成績和物理成績如下表：

學生編號

數學成績

物里成績

(1)在圖中畫出表中數據的散點圖；

(2)建立關于的回歸方程：(系數保留到小數點后兩位).

(3)如果某學生的數學成績?yōu)?/span>分，預測他本次的物理成績(成績取整數).

參考公式：回歸方程為，其中，.

參考數據：，，.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形為正方形，四邊形為直角梯形，且， ，平面平面， ．

（）求證： 平面．

（）若二面角為直二面角，

（i）求直線與平面所成角的大�。�

（ii）棱上是否存在點，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某民營企業(yè)生產A，B兩種產品，根據市場調查與預測，A產品的利潤y與投資x成正比，其關系如圖甲，B產品的利潤y與投資x的算術平方根成正比，其關系如圖乙注：利潤與投資單位為萬元

分別將A，B兩種產品的利潤y表示為投資x的函數關系式；

該企業(yè)已籌集到10萬元資金，并全部投入A，B兩種產品的生產問：怎樣分配這10萬元資金，才能使企業(yè)獲得最大利潤，最大利潤是多少萬元？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在△中，，分別為，的中點，為的中點，，．將△沿折起到△的位置，使得平面平面，如圖2．

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求直線和平面所成角的正弦值；

（Ⅲ）線段上是否存在點，使得直線和所成角的余弦值為？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．

圖1 圖2

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】據氣象中心觀察和預測：發(fā)生于M地的沙塵暴一直向正南方向移動，其移動速度v(km/h)與時間t(h)的函數圖象如圖所示，過線段OC上一點作橫軸的垂線l，梯形OABC在直線l左側部分的面積即為t(h)內沙塵暴所經過的路程s(km)．

(1)當時，求s的值；

(2)將s隨t變化的規(guī)律用數學關系式表示出來；

(3)若N城位于M地正南方向，且距M地650km，試判斷這場沙塵暴是否會侵襲到N城，如果會，在沙塵暴發(fā)生后多長時間它將侵襲到N城？如果不會，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在下列各題中,判斷p是q的什么條件(請用“充分不必要條件”“必要不充分條件”“充要條件”“既不充分又不必要條件”回答):

(1)p:三角形是等腰三角形,q:三角形是等邊三角形;

(2)在一元二次方程中，有實數根，;

(3);

(4);

(5).

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列命題中：

①若函數的定義域為，則一定是偶函數；

②若是定義域上奇函數，，都有，則的圖像關于直線對稱；

③已知，是函數的定義域內的任意兩個值，且，若，則是定義域減函數；

④已知是定義在上奇函數，且也為奇函數，則是以4為周期的周期函數。

其中真命題的有_____________

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知定義域為R的函數f（x）＝是奇函數．

（1）求a，b的值；

（2）若對任意的t∈R，不等式f（t2－2t）＋f（2t2－k）＜0恒成立，求k的取值范圍．

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同步練習冊答案