解:(Ⅰ)由f′(x)=e
x-e=0,∴x=1.∴f(x)在(-∞,1)單調(diào)遞減,在(1,+∞)單調(diào)遞增.∴f(x)的最小值為0
(Ⅱ)設

,∴

∴當

時,F(xiàn)′(x)<0,函數(shù)F(x)單調(diào)遞減;當

時,F(xiàn)′(x)>0,函數(shù)F(x)單調(diào)遞增.
∴

是函數(shù)F(x)的極小值點,也是最小值點,∴

,∴函數(shù)f(x)與h(x)的圖象在

處有公共點

(9分)
設f(x)與h(x)存在公共切線且方程為:

,令函數(shù)

,
ⅰ)由

在x∈R恒成立,即

在R上恒成立,
∴

成立,
∴

,故

.(11分)
ⅱ)下面再證明:

恒成立
設

,則

.
∴當

時,φ′(x)>0,函數(shù)φ(x)單調(diào)遞增;當

時,φ′(x)<0.函數(shù)φ(x)單調(diào)遞減.∴

時φ(x)取得最大值0,則

(x>0)成立.(13分)
綜上。┖廷ⅲ┲

且

,
故函數(shù)f(x)與h(x)存在公共切線為

,此時

.(14分)
分析:(Ⅰ)要求函數(shù)的最小值,需要求出導函數(shù)并令其等于零得到x=1,然后分區(qū)間x<1和x>1,討論函數(shù)的增減性來判斷函數(shù)的極值,得到函數(shù)的最小值即可.
(Ⅱ)設

,原問題轉(zhuǎn)化為研究此函數(shù)的單調(diào)性問題,利用導數(shù)知識解決.
點評:本題考查了對數(shù)函數(shù)的導數(shù)運算,研究函數(shù)的最值問題.考查應用所學導數(shù)的知識、思想和方法解決實際問題的能力,建立函數(shù)式、解方程、不等式、最大值等基礎知識.