已知函數(shù)y=
2
sin(2x+
π
4
)+2，求
（1）函數(shù)的最小正周期是多少？
（2）函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是什么？
（3）函數(shù)的圖象可由函數(shù)y=
2
sin2x(x∈R)的圖象如何變換而得到？
分析：（1）直接由y=Asin（ωx+Φ）（ω＞0）型函數(shù)的周期公式求函數(shù)y=
2
sin(2x+
π
4
)+2的周期；
（2）給出的函數(shù)是復(fù)合函數(shù)，內(nèi)層一次函數(shù)是增函數(shù)，要求該復(fù)合函數(shù)的增區(qū)間，直接由-
π
2
+2kπ≤2x+
π
4
≤
π
2
+2kπ，k∈Z解出x的取值范圍即可；
（3）把給出的函數(shù)變形為y=
2
sin(2x+
π
4
)+2=
2
sin2(x+
π
8
)+2，根據(jù)自變量x的變化和函數(shù)值的變化即可得到正確結(jié)論．
解答：解：（1）由函數(shù)y=
2
sin(2x+
π
4
)+2，所以，其最小正周期T=
2π
2
=π．
（2）由-
π
2
+2kπ≤2x+
π
4
≤
π
2
+2kπ，k∈Z，得：kπ-
3π
8
≤x≤kπ+
π
8
，k∈Z．
所以，函數(shù)y=
2
sin(2x+
π
4
)+2的單調(diào)增區(qū)間為[kπ-
3π
8
，kπ+
π
8
]，k∈Z．
（3）由y=
2
sin(2x+
π
4
)+2=
2
sin2(x+
π
8
)+2可知，把函數(shù)y=
2
sin2x(x∈R)的圖象先向左平移
π
8
個單位，再向上平移2個單位得到函數(shù)y=
2
sin(2x+
π
4
)+2的圖象．
點(diǎn)評：本題考查了三角函數(shù)的周期性及其求法，考查了與三角函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，注意掌握“同增異減”的原則，考查了三角函數(shù)的圖象變換問題，該類問題極易出錯，正確解答的關(guān)鍵是看變量x的變化．此題是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)y=2sin（ωx+φ）（ω＞0））在區(qū)間[0，2π]的圖象如圖：那么ω=（　　）
A、1
B、2
C、
1
2
D、
1
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=2sin（wx+θ）為偶函數(shù)，其圖象與直線y=2某兩個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，若|x2-x1|的最小值為π，則該函數(shù)在區(qū)間（　　）上是增函數(shù)．
A、(-
π
2
，-
π
4
)
B、(-
π
4
，
π
4
)
C、(0，
π
2
)
D、(
π
4
，
3π
4
)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=2sinωx（ω＞0）在[-
π
3
，
π
4
]上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)ω的取值范圍為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列4個命題：
①已知函數(shù)y=2sin（x+?）（0＜?＜π）的圖象如圖所示，則φ=
π
6
或
5
6
π；
②在△ABC中，∠A＞∠B是sinA＞sinB的充要條件；
③定義域?yàn)镽的奇函數(shù)f（x）滿足f（1+x）=-f（x），則f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)(
1
2
，0)對稱；
④對于函數(shù)f（x）=x2+mx+n，若f（a）＞0，f（b）＞0，則f（x）在（a，b）內(nèi)至多有一個零點(diǎn)；其中正確命題序號
②
②
．

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