【題目】如圖方莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名學生在一次英語聽力測試中的成績(單位:分).已知甲組數據的中位數為l5,乙組數據的平均數為16.8,則x+y的值為 .
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【題目】已知數列{an}為等比數列,其前n項和為Sn , 已知a1+a4=﹣ ,且對于任意的n∈N*有Sn , Sn+2 , Sn+1成等差數列;
(1)求數列{an}的通項公式;
(2)已知bn=n(n∈N+),記 ,若(n﹣1)2≤m(Tn﹣n﹣1)對于n≥2恒成立,求實數m的范圍.
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【題目】已知橢圓的中心在原點,焦點在軸上,離心率.以兩個焦點和短軸的兩個端點為頂點的四邊形的周長為8,面積為.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若點為橢圓上一點,直線的方程為,求證:直線與橢圓有且只有一個交點.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,已知橢圓C: =1,設R(x0 , y0)是橢圓C上的任一點,從原點O向圓R:(x﹣x0)2+(y﹣y0)2=8作兩條切線,分別交橢圓于點P,Q.
(1)若直線OP,OQ互相垂直,求圓R的方程;
(2)若直線OP,OQ的斜率存在,并記為k1 , k2 , 求證:2k1k2+1=0;
(3)試問OP2+OQ2是否為定值?若是,求出該值;若不是,說明理由.
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【題目】在△ABC中,三個內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,且2bcosC=2a﹣c.
(1)求角B;
(2)若△ABC的面積S= ,a+c=4,求b的值.
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【題目】先后2次拋擲一枚骰子,將得到的點數分別記為a,b.
(1)求直線ax+by+5=0與圓x2+y2=1相切的概率;
(2)將a,b,5的值分別作為三條線段的長,求這三條線段能圍成等腰三角形的概率.
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【題目】為了估計某水池中魚的尾數,先從水池中捕出2000尾魚,并給每尾魚做上標記(不影響存活),然后放回水池,經過適當的時間,再從水池中捕出500尾魚,其中有標記的魚為40尾,根據上述數據估計該水池中魚的尾數為( 。
A.10000
B.20000
C.25000
D.30000
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【題目】選修4-4:坐標系與參數方程
在極坐標系中,曲線的極坐標方程為,以極點為原點,極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系,直線的參數方程為(為參數).
(1)寫出曲線的參數方程和直線的普通方程;
(2)已知點是曲線上一點,求點到直線的最小距離.
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【題目】如圖,幾何體EF﹣ABCD中,CDEF為邊長為2的正方形,ABCD為直角梯形,AB∥CD,AD⊥DC,AD=2,AB=4,∠ADF=90°.
(1)求證:AC⊥FB
(2)求二面角E﹣FB﹣C的大。
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