Question

已知函數(shù)f（x）=sin（2x+

π

2

）（x∈R），下面結(jié)論錯(cuò)誤的是（　�。�

• A、函數(shù)f（x）的最小正周期為π
• B、函數(shù)f（x）是偶函數(shù)
• C、函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=

  π

  4

  對(duì)稱
• D、函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，

  π

  2

  ]上是減函數(shù)

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：結(jié)合本題給出的答案，使用代入法較為簡(jiǎn)單，
（1）函數(shù)f（x）=sin（2x+

π

2

）根據(jù)正弦型函數(shù)周期公式：T=

2π

2

=π故A正確．
（2）由于x∈R，函數(shù)f（x）=sin（2x+

π

2

）=cos2x，所以f（-x）=f（x）因此函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，故B正確
（3）因?yàn)閤∈[0，

π

2

]，則2x∈[0，π]又因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=sin（2x+

π

2

）=cos2x，所以根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，

π

2

]上是減函數(shù)，故D正確．
通過(guò)排除得到答案C．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）=sin（2x+

π

2

）=cos2x
∴根據(jù)正弦型函數(shù)周期公式：T=

2π

2

=π故A正確；
函數(shù)f（x）=sin（2x+

π

2

）=cos2x，
又∵函數(shù)f（x）=sin（2x+

π

2

）=cos2x（x∈R），
∴f（-x）=f（x）因此函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，故B正確，
又∵x∈[0，

π

2

]，則2x∈[0，π]，函數(shù)f（x）=sin（2x+

π

2

）=cos2x，
∴根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，

π

2

]上是減函數(shù)，故D正確．
故答案為：C

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)：三角函數(shù)誘導(dǎo)公式，以及三角函數(shù)的最小正周期、奇偶性、單調(diào)性、對(duì)稱軸的考察，屬于基礎(chǔ)知識(shí)的考查范圍．