橢圓以坐標(biāo)軸為對稱軸,且經(jīng)過點(diǎn)、
.記其上頂點(diǎn)為
,右頂點(diǎn)為
.
(1)求圓心在線段上,且與坐標(biāo)軸相切于橢圓焦點(diǎn)的圓的方程;
(2)在橢圓位于第一象限的弧上求一點(diǎn)
,使
的面積最大.
(1)圓的方程為;
(2)當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為
,
的面積最大.
【解析】
試題分析:(1)先將橢圓的方程為,利用待定系數(shù)法求出橢圓的方程,并求出橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo),利用圓與坐標(biāo)軸相切于焦點(diǎn),且圓心在線段
上,從而求出圓心的坐標(biāo)以及圓的半徑,進(jìn)而求出圓的方程;(2)法一是根據(jù)參數(shù)方程法假設(shè)點(diǎn)
的坐標(biāo),并計(jì)算出點(diǎn)
到線段
的距離
和線段
的長度,然后以
為底邊,
為
的高計(jì)算
的面積的代數(shù)式,并根據(jù)代數(shù)式求出
的面積的最大值并確定點(diǎn)
的坐標(biāo);法二是利用
的面積取最大值時,點(diǎn)
處的切線與線段
平行,將切線與橢圓的方程聯(lián)立,利用
確定切線的方程,進(jìn)而求出點(diǎn)
的坐標(biāo).
試題解析:(1)設(shè)橢圓的方程為,則有
,解得
,
故橢圓的方程為,故上頂點(diǎn)
,右頂點(diǎn)
,
則線段的方程為
,即
,
由于圓與坐標(biāo)軸相切于橢圓的焦點(diǎn),且橢圓的左焦點(diǎn)為,右焦點(diǎn)為
,
若圓與坐標(biāo)軸相切于點(diǎn),則圓心在直線
上,此時直線
與線段
無交點(diǎn),
若圓與坐標(biāo)軸相切于點(diǎn),則圓心在直線
上,聯(lián)立
,解得
,
即圓的圓心坐標(biāo)為,半徑長為
,
故圓的方程為;
(2)法一:設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為
,且
,
點(diǎn)到線段
的距離
,
,則
,故
,故
,
,而
,
則,
故當(dāng)時,即當(dāng)
時,
的面積取到最大值為
,
此時點(diǎn)的坐標(biāo)為
;
法二:設(shè)與平行的直線為
,
當(dāng)此直線與橢圓相切于第一象限時,切點(diǎn)即所求點(diǎn),
由得:
①
令①中,有:
,
又直線過第一象限,故,解得
,
此時由①有,
代入橢圓方程,取,解得
.故
.
考點(diǎn):1.橢圓的方程;2.圓的方程;3.三角形的面積
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
5 |
2 |
3 |
2 |
x2 |
9 |
y2 |
5 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
3 |
2 |
5 |
2 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
3 | 2 |
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com