從邊長為10 cm×16 cm的矩形紙板的四個角，截去四個相同的小正方形，做成一個無蓋的盒子，盒子的最大容積為______cm3（　�。�
A、2
B、
20
3
C、144
D、
1600
27
分析：設截去四個相同的小正方形的邊長為x，列出體積表達式，通過求導求出最大值．
解答：解：設截去四個相同的小正方形的邊長為x，則盒子的容積
為：V=（10-2x）（16-2x）x=4x（5-x）（8-x）
V=4（40x-13x2+43）
∴V′=4（40-26x+3x2）
令V′=0即：40-26x+3x2=0
解得x=2或x=
20
3
舍去，
當x=2時盒子的最大容積為：144
故答案為：144
點評：本題考查長方體的體積的最大值問題，考查形式求導法則的應用，考查計算能力，是中檔題．
練習冊系列答案
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從邊長為10 cm和16cm的矩形紙板的4角截去4個相同的小正方形，做成一個無蓋的盒子，那么盒子容積最大是　　　　　.

      

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A.121 cm2

B.169 cm2

C.144 cm2

D.196 cm2

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從邊長為10 cm×16 cm的矩形紙板的四個角，截去四個相同的小正方形，做成一個無蓋的盒子，盒子的最大容積為______cm3（ ）
A．2
B．
C．144
D．

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