方程
1-x2
=kx+2有唯一解，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　�。�
分析：由題意，方程左邊對應(yīng)的函數(shù)圖象是以原點(diǎn)為圓心、半徑為1的圓的上半圓，右邊對應(yīng)的函數(shù)圖象是經(jīng)過定點(diǎn)C（0，2）且斜率為k的一條直線．可得當(dāng)直線與半圓相切時(shí)或直線在x軸上的交點(diǎn)位于（-1，0）和（1，0）之間時(shí)，原方程有唯一的實(shí)數(shù)解．由此建立關(guān)于k的代數(shù)關(guān)系式，即可得到實(shí)數(shù)k的范圍．
解答：解：設(shè)y1=
1-x2
，
表示以原點(diǎn)為圓心、半徑為1的圓的上半圓（含端點(diǎn)A、B）
設(shè)y2=kx+2，表示經(jīng)過定點(diǎn)C（0，2）且斜率為k的一條直線
當(dāng)直線y2=kx+2與半圓y1=
1-x2
相切時(shí)，原方程有唯一解
此時(shí)原點(diǎn)到直線的距離等于1，得
|2|
1+k2
=1，解之得k=±
3

當(dāng)直線在x軸上的交點(diǎn)位于A、B之間時(shí)，原方程也有唯一解
∵kAC=2且kBC=-2，
∴線在x軸上的交點(diǎn)位于A、B之間時(shí)，k＜-2或k＞2
綜上所述，原方程有唯一實(shí)數(shù)解時(shí)，k＜-2或k＞2或k=±
3

故選：D
點(diǎn)評：本題給出方程有唯一的實(shí)數(shù)解，求參數(shù)k的值或范圍．著重考查了直線方程、圓的方程和直線與圓的位置關(guān)系等知識，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=|x2-1|+x2-kx，若方程f（x）=0在區(qū)間（0，2）上有兩個不相等的實(shí)根，則k的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=|x2-1|+x2+kx．
（I）若k=2，求方程f（x）=0的解；
（II）若關(guān)于x的方程f（x）=0在（0，2）上有兩個解x1，x2，求k的取值范圍，并證明
1
x1
+
1
x2
＜4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若關(guān)于x的方程
1-x2
=kx+2恰有兩個實(shí)根，則k的取值范圍是
[-2，-
3
)∪(
3
，2]
[-2，-
3
)∪(
3
，2]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若關(guān)于x的方程
|1-x2|
+kx=
2
有3個不等實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為
 
．

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