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已知函數，其中是自然對數的底數，．
(1)若，求曲線在點處的切線方程；
(2)若，求的單調區(qū)間；
(3)若，函數的圖像與函數的圖像有3個不同的交點，求實數的取值范圍．
（1）；（2）當時，的單調遞減區(qū)間為，，單調遞增區(qū)間為；當時，的單調遞減區(qū)間為；當時，的單調遞減區(qū)間為，，單調遞增區(qū)間為；（3）．

試題分析：(1) 利用導數的幾何意義求切線的斜率，再求切點坐標，最后根據點斜式直線方程求切線方程；(2)利用導數的正負分析原函數的單調性，注意在解不等式時需要對參數的范圍進行討論；(3)根據單調性求函數的極值，根據其圖像交點的個數確定兩個函數極值的大小關系，然后解對應的不等式即可．
試題解析：（1）因為
所以
所以曲線在點處的切線斜率為
又因為
所以所求切線方程為，即              2分
（2）
①若，當或時，；當時， 
所以的單調遞減區(qū)間為，
單調遞增區(qū)間為                            4分
②若，
所以的單調遞減區(qū)間為                      5分
③若，當或時，；當時，
所以的單調遞減區(qū)間為，
單調遞增區(qū)間為                            7分
（3）由（2）知函數在上單調遞減，在單調遞增，在上單調遞減
所以在處取得極小值，在處取得極大值    8分
由，得
當或時，；當時，
所以在上單調遞增，在單調遞減，在上單調遞增
故在處取得極大值，在處取得極小值       10分
因為函數與函數的圖象有3個不同的交點
所以，即，所以          12分．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設f0（x）=cosx，f1（x）=f0′（x），…，fn+1（x）=fn′（x），x∈N，則f2011（x）=（　�。�
A．cosxB．-cosxC．sinxD．-sinx

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設函數(其中).
（1） 當時,求函數的單調區(qū)間;
（2） 當時,求函數在上的最大值.

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設是函數的一個極值點.
(1）求與的關系式（用表示），并求的單調區(qū)間；
(2）設，在區(qū)間[0，4]上是增函數.若存在使得成立，求的取值范圍.

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已知函數若對任意x1∈[0,1]，存在x2∈[1,2]，使，求實數a的取值范圍？

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已知函數f(x)=
xex
cosx
的導函數為f′（x），則f′（0）=（　　）
A．0B．1C．
1
2
e		D．e

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.已知在R上可導的函數的圖象如圖所示，則不等式的解集為(　    )
A．B．
C．D．

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已知函數。
(1)若的單調減區(qū)間是,求實數a的值;
(2)若函數在區(qū)間上都為單調函數且它們的單調性相同，求實數a的取值范圍；
(3)a、b是函數的兩個極值點，a<b，。求證：對任意的，不等式成立．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

函數f(x)＝x2－2ax＋a在區(qū)間(－∞，1)上有最小值，則函數g(x)＝在區(qū)間(1，＋∞)上一定(　　)
A．有最小值B．有最大值C．是減函數D．是增函數

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