設f0(x)=sinx,f1(x)=f0′(x),f2(x)=f1′(x)…fn+1(x)=fn′(x),x∈N*  則f2015
π
3
)=
 
考點:導數(shù)的運算
專題:導數(shù)的概念及應用
分析:由題意對函數(shù)的變化規(guī)律進行探究,發(fā)現(xiàn)呈周期性的變化,且其周期是4,即可得到結(jié)論.
解答: 解:由題意f0(x)=sinx,
f1(x)=f0′(x)=cosx,
f2(x)=f1′(x)=-sinx,
f3(x)=f2′(x)=-cosx,
f4(x)=f3′(x)=sinx,
由此可知,在逐次求導的過程中,所得的函數(shù)呈周期性變化,從0開始計,周期是4,
∵2015=4×503+3,
故f2015(x)=f3(x)=-cosx
∴f2015
π
3
)=-cos
π
3
=-
1
2

故答案為:-
1
2
點評:本題考查函數(shù)的周期性,探究過程中用的是歸納推理,對其前幾項進行研究得出規(guī)律,求解本題的關(guān)鍵一是要歸納推理的意識,一是對正、余弦函數(shù)的導數(shù)求法公式熟練掌握.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

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數(shù)列{an}的通項公式為an=n2+λn,對于任意自然數(shù)n(n≥1)都是遞增數(shù)列,則實數(shù)λ的取值范圍為
 

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{an}是等比數(shù)列,Sn是{an}的前n項和,對任意正整數(shù)n,有an+2an+1+an+2=0,又a1=2,則S101=
 

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(1)求a2,a3
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已知球的半徑為5,球面被互相垂直的兩個平面所截,得到的兩個圓的公共弦長為2
3
,若其中一個圓的半徑為2
3
,則另一個圓的半徑為( �。�
A、3
B、4
C、
10
D、
11

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設f(x)是[-1,1]上的奇函數(shù),當0≤x≤1時,f(x)=2x(1-x),則f(-
1
2
)=( �。�
A、-
1
2
B、-
1
4
C、
1
4
D、
1
2

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(3x+1)=x2+3x+2,則f(4)=( �。�
A、30B、6C、210D、9

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

若α的終邊不與坐標軸重合,且tanα≠±1,則
[sin2(2kπ-α)-cos2(2015π+α)]tan(2α-kπ)
sin(-
2
+α)cos(-α+
2
)
(k∈Z)=
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知數(shù)列{an}滿足:a1=1,an+1-an=2,n∈N*,數(shù)列{an}的前n項和為Sn
(1)求數(shù)列{an}的通項公式及前n項和Sn公式;
(2)求數(shù)列{
1
anan+1
}的前n項和Tn

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