設f0（x）=sinx，f1（x）=f0′（x），f2（x）=f1′（x）…fn+1（x）=fn′（x），x∈N*  則f2015（
π
3
）=
 
．
考點：導數(shù)的運算
專題：導數(shù)的概念及應用
分析：由題意對函數(shù)的變化規(guī)律進行探究，發(fā)現(xiàn)呈周期性的變化，且其周期是4，即可得到結(jié)論．
解答： 解：由題意f0（x）=sinx，
f1（x）=f0′（x）=cosx，
f2（x）=f1′（x）=-sinx，
f3（x）=f2′（x）=-cosx，
f4（x）=f3′（x）=sinx，
由此可知，在逐次求導的過程中，所得的函數(shù)呈周期性變化，從0開始計，周期是4，
∵2015=4×503+3，
故f2015（x）=f3（x）=-cosx
∴f2015（
π
3
）=-cos
π
3
=-
1
2

故答案為：-
1
2
點評：本題考查函數(shù)的周期性，探究過程中用的是歸納推理，對其前幾項進行研究得出規(guī)律，求解本題的關(guān)鍵一是要歸納推理的意識，一是對正、余弦函數(shù)的導數(shù)求法公式熟練掌握．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}的通項公式為an=n2+λn，對于任意自然數(shù)n（n≥1）都是遞增數(shù)列，則實數(shù)λ的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

{an}是等比數(shù)列，Sn是{an}的前n項和，對任意正整數(shù)n，有an+2an+1+an+2=0，又a1=2，則S101=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設數(shù)列{an}滿足：a1=1，an+1=3an，n∈N*．
（1）求a2，a3
（2）求{an}的通項公式及前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知球的半徑為5，球面被互相垂直的兩個平面所截，得到的兩個圓的公共弦長為2
3
，若其中一個圓的半徑為2
3
，則另一個圓的半徑為（　�。�
A、3
B、4
C、
10
D、
11

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）是[-1，1]上的奇函數(shù)，當0≤x≤1時，f（x）=2x（1-x），則f（-
1
2
）=（　�。�
A、-
1
2
B、-
1
4
C、
1
4
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（3x+1）=x2+3x+2，則f（4）=（　�。�
A、30B、6C、210D、9

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若α的終邊不與坐標軸重合，且tanα≠±1，則
[sin2(2kπ-α)-cos2(2015π+α)]tan(2α-kπ)
sin(-
5π
2
+α)cos(-α+
7π
2
)
（k∈Z）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=1，an+1-an=2，n∈N*，數(shù)列{an}的前n項和為Sn
（1）求數(shù)列{an}的通項公式及前n項和Sn公式；
（2）求數(shù)列{
1
an•an+1
}的前n項和Tn．

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