Question

某中學舉行了一次“環(huán)保知識競賽”活動．為了了解本次競賽學生成績情況，從中抽取了部分學生的分數(shù)（得分取正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本（樣本容量為n）進行統(tǒng)計．按照，，，，的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分數(shù)的莖葉圖（圖中僅列出了得分在，的數(shù)據(jù)）．

頻率分布直方圖                           莖葉圖
（Ⅰ）求樣本容量n和頻率分布直方圖中x、y的值；
（Ⅱ）在選取的樣本中，從競賽成績是80分以上（含80分）的同學中隨機抽取3名同學到市政廣場參加環(huán)保知識宣傳的志愿者活動，設表示所抽取的3名同學中得分在的學生個數(shù)，求的分布列及其數(shù)學期望．

Answer 1

（Ⅰ）．（Ⅱ）的分布列為：

	1	2	3

 
.

解析試題分析：（Ⅰ）由頻率分布直方圖可求出分數(shù)在50到60的頻率，由莖葉圖可得出分數(shù)在50到60的人數(shù)，
由此可得樣本容量.又由莖葉圖可得分數(shù)在90到100的人數(shù)，從而求得.這樣除了60到70分這一組之外，其余各組的頻率都知道了，也就可以求出的值了.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，分數(shù)在[80,90)有5人，分數(shù)在[90,100)有2人，共7人．因為要抽取3人，故至少有一人在，所以得分在的學生個數(shù)的可能取值為（注意一般情況下是可以取0的），這是一個超幾何分布，由此可得的分布列和期望.
試題解析：（Ⅰ）由題意可知，樣本容量，，
．                      3分
（Ⅱ）由題意可知，分數(shù)在[80,90)有5人，分數(shù)在[90,100)有2人，共7人．抽取的3名同學中得分在的學生個數(shù)的可能取值為，則
，，．
所以，的分布列為

	1	2	3

所以，．                    12分
考點：1、頻率分布直方圖與莖葉圖；2、隨機變量的分布列及期望；3、超幾何分布.