(10分)已知命題p:x1和x2是方程x2﹣mx﹣2=0的兩個實根,不等式a2﹣5a﹣3≥|x1﹣x2|對任意實數(shù)m∈[﹣1,1]恒成立;命題q:不等式ax2+2x﹣1>0有解,若命題p是真命題,命題q是假命題,求a的取值范圍.

 

a≤﹣1.

【解析】

試題分析:本題考查的知識點是命題的真假判定,由命題p:x1和x2是方程x2﹣mx﹣2=0的兩個實根,不等式a2﹣5a﹣3≥|x1﹣x2|對任意實數(shù)m∈[﹣1,1]恒成立,我們易求出P是真命題時,a的取值范圍;由命題q:不等式ax2+2x﹣1>0有解,我們也易求出q為假命題時的a的取值范圍,再由命題p是真命題,命題q是假命題,求出兩個范圍的公共部分,即得答案.

【解析】
∵x1,x2是方程x2﹣mx﹣2=0的兩個實根

∴|x1﹣x2|=

=

∴當(dāng)m∈[﹣1,1]時,|x1﹣x2|max=3,

由不等式a2﹣5a﹣3≥|x1﹣x2|對任意實數(shù)m∈[﹣1,1]恒成立.

可得:a2﹣5a﹣3≥3,∴a≥6或a≤﹣1,

∴命題p為真命題時a≥6或a≤﹣1,

命題q:不等式ax2+2x﹣1>0有解.

①當(dāng)a>0時,顯然有解.

②當(dāng)a=0時,2x﹣1>0有解

③當(dāng)a<0時,∵ax2+2x﹣1>0有解,

∴△=4+4a>0,∴﹣1<a<0,

從而命題q:不等式ax2+2x﹣1>0有解時a>﹣1.

又命題q是假命題,

∴a≤﹣1,

故命題p是真命題且命題q是假命題時,

a的取值范圍為a≤﹣1.

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A.2 B.3 C. D.

 

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(1)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程;

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A.x∉A或x∉B B.x∉A且x∉B C.x∈A∩B D.x∉A或x∈B

 

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(1)BC所在直線的方程;

(2)BC邊上中線AD所在直線的方程;

(3)BC邊上的垂直平分線DE的方程.

 

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