已知四面體A-BCD,AO1⊥平面BCD,且O1為ΔBCD的垂心BO2⊥平面ACD,求證:O2是ΔACD的垂心.

答案:
解析:

  證明:如圖所示,連結(jié)BO1,AO2

  ∵AO1⊥平面BCD,O1為ΔBCD的垂心,

  ∴BO1⊥CD,由三垂線定理得AB⊥CD.

  又BO2⊥平面ACD,由三垂線逆定理得AO2⊥CD.

  同理連結(jié)DO1,CO2可證BC⊥AD,即CO2⊥AD.

  ∴O2是ΔACD垂心.


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