Question

m，n是空間兩條不同直線，α，β是兩個(gè)不同平面，下面有四個(gè)命題：
①m⊥α，n∥β，α∥β⇒m⊥n
②m⊥n，α∥β，m⊥α⇒n∥β
③m⊥n，α∥β，m∥α⇒n⊥β
④m⊥α，m∥n，α∥β⇒n⊥β
其中真命題的編號(hào)是

 

；（寫出所有真命題的編號(hào)）

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：常規(guī)題型,空間位置關(guān)系與距離

分析：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．

解答： 解：①為真命題，因n∥β，α∥β，所以在α內(nèi)有n與平行的直線，又m⊥α，則m⊥n；
②為假命題，α∥β，m⊥α⇒m⊥β，因?yàn)閙⊥n，則可能n?β；
③為假命題，因m⊥n，α∥β，m∥α，則可能n?β且m?β；
④為真命題，m⊥α，α∥β，得m⊥β，因m∥n，則n⊥β；
故答案是：①、④．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了線面、面面垂直和平行的定理，來確定線線、線面垂直和平行的關(guān)系；是基礎(chǔ)題．