(2012•自貢三模)F1 F2分別是雙曲線(xiàn)
x2
16
-
y2
9
=1的左、右焦點(diǎn),P為雙曲線(xiàn)右支上一點(diǎn),I是△PF1F2的內(nèi)心,且S△IPF2=S△IPF1S△IF1F2,則λ=( �。�
分析:由于I為△PF1F2的內(nèi)心,故I到△PF1F2的三邊距離相等,由S△IPF2=S△IPF1S△IF1F2,可得|PF1|=|PF2|+λ•2c,利用雙曲線(xiàn)的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程,可得結(jié)論.
解答:解:由于I為△PF1F2的內(nèi)心,故I到△PF1F2的三邊距離相等.
S△IPF2=S△IPF1S△IF1F2,
∴|PF1|=|PF2|+λ•2c.
又由雙曲線(xiàn)的定義可得|PF1|-|PF2|=2a,
∴λ•2c=2a,
λ=
a
c

由雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程可得a=4,c=5
∴λ=
4
5

故選D.
點(diǎn)評(píng):本題考查雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程,以及雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用,得到λ•2c=2a,是解題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•自貢三模)對(duì)于三次函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0),定義f′(x)是y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)y=f′(x)的導(dǎo)函數(shù),若方程f′(x)=0有實(shí)數(shù)解x0,則稱(chēng)點(diǎn)(x0,f(x0))為函數(shù)y=f(x)的“拐點(diǎn)”,可以發(fā)現(xiàn),任何三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”,任何三次函數(shù)都有對(duì)稱(chēng)中心,且“拐點(diǎn)”就是對(duì)稱(chēng)中心,請(qǐng)你根據(jù)這一發(fā)現(xiàn)判斷下列命題:
①任意三次函數(shù)都關(guān)于點(diǎn)(-
b
3a
,f(-
b
3a
))對(duì)稱(chēng):
②存在三次函數(shù)f′(x)=0有實(shí)數(shù)解x0,點(diǎn)(x0,f(x0))為函數(shù)y=f(x)的對(duì)稱(chēng)中心;
③存在三次函數(shù)有兩個(gè)及兩個(gè)以上的對(duì)稱(chēng)中心;
④若函數(shù)g(x)=
1
3
x3-
1
2
x2-
5
12
,則,g(
1
2012
)+g(
2
2012
)+g(
3
2012
)+…+g(
2011
2012
)=-105.5.
其中正確命題的序號(hào)為
①②④
①②④
(把所有正確命題的序號(hào)都填上).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•自貢三模)已知G是△ABC的重心,且a
GA
+b
GB
+
3
c
GC
=
0
,其中a,b,c分別為角A、B、C的對(duì)邊,則cosc=( �。�

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•自貢三模)在三棱錐A-BCD中,側(cè)棱AB、AC、AD兩兩垂直,△ABC,△ACD,△ADB的面積分別為
2
2
3
2
,
6
2
,則三棱錐A-BCD的外接球的體積為
6
π
6
π

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•自貢三模)已知圓C:(x-a)2+(y-2)2=4(a>0)及直線(xiàn)l:x-y+3=0,當(dāng)直線(xiàn)l被C截得弦長(zhǎng)為2
3
時(shí),則a=
2
-1
2
-1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•自貢三模)若(x2+
1
ax
)6
的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為
15
16
,則實(shí)數(shù)a
±2
±2

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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