已知函數(shù)在x=±1處取得極值．

(1)討論f(1)和f(－1)是函數(shù)f(x)的極大值還是極小值； 

f(1)是　　   ，f(－1)是　　  

(2)過點A(0，16)作曲線y=f(x)的切線，求此切線方程．

答案：極小值,極大值;9x-y+16=0
解析：

(1)，依題意，

，即

解得a=1，b=0．

∴，．

若x∈(－∞，－1)∪(1，＋∞)，則，故

f(x)在(－∞，－1)上是增函數(shù)，

f(x)在(1，＋∞)上是增函數(shù)．

若x∈(－1，1)，則，故

f(x)在(－1，1)上是減函數(shù)．

所以，f(－1)=2是極大值；f(1)=－2是極小值．

(2)曲線方程為，點A(0，16)不在曲線上．

設切點為M(，)，則點M的坐標滿足．

因，故切線的方程為．

注意到點A(0，16)在切線上，有

．

化簡得，解得．

所以，切點為M(－2，－2)，切線方程為9x－y＋16=0．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011年廣東省汕頭市高二下學期期末考試文科數(shù)學 題型：解答題


已知函數(shù)在x=1處取得極值，在x=2處的切線平行于向量
(1)求a，b的值，并求的單調區(qū)間；
(2)是否存在正整數(shù)m，使得方程在區(qū)間(m，m+1)內有且只有兩個不等實根？若存在，求出m的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012年河北省衡水中學高考數(shù)學信息卷5（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)在x=1處取得極值2，
（1）求f（x）的解析式；
（2）設A是曲線y=f（x）上除原點O外的任意一點，過OA的中點且垂直于x軸的直線交曲線于點B，試問：是否存在這樣的點A，使得曲線在點B處的切線與OA平行？若存在，求出點A的坐標；若不存在，說明理由；
（3）設函數(shù)g（x）=x2-2ax+a，若對于任意x1∈R的，總存在x2∈[-1，1]，使得g（x2）≤f（x1），求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012年貴州師大附中高三年級檢測數(shù)學試卷 （理科）（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)在x=1處連續(xù)，則a+b=（ ）
A．1
B．-1
C．5
D．-5

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科目：高中數(shù)學 來源：2008年北京市崇文區(qū)高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)在x=1處連續(xù)，則a=    ，b=    ．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011年廣東省汕頭市高二下學期期末考試文科數(shù)學 題型：解答題

 

 (本小題滿分14分)

已知函數(shù)                                       在x=1處取得極值，在x=2處的切線平行于向量

(1)求a，b的值，并求的單調區(qū)間；

(2)是否存在正整數(shù)m，使得方程在區(qū)間(m，m+1)內有且只有兩個不等實根？若存在，求出m的值；若不存在，說明理由．

 

 

 

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