設橢圓M：（a>b>0）的離心率與雙曲線x2-y2=1的離心率互為倒數(shù)，且內(nèi)切于圓x2+y2=4。
（1）求橢圓M的方程；
（2）若直線交橢圓于A，B兩點，橢圓上一點P（1，），求△PAB面積的最大值。
解：（1）雙曲線的離心率為
則橢圓的離心率為
圓x2+y2=4的直徑為4，則2a=4
得
所求橢圓M的方程為。
（2）直線AB的直線方程
由得
由
得
∵
∴

又P到AB的距離為
則


當且僅當時取等號
∴。
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分14分）

設橢圓E: =1（a,b>0）過M（2，），N(,1)兩點，O為坐標原點，

（I）求橢圓E的方程；

（II）是否存在圓心的原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A,B,且？若存在，寫出該圓的方程，并求|AB |的取值范圍，若不存在說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年湖南省十二校高三第一次聯(lián)考數(shù)學文卷 題型：解答題

( (本小題滿分13分)

已知橢圓＋＝1(a>b>0)的一個焦點坐標為(，0)，短軸一頂點與兩焦點連線夾角為120°.

(1)求橢圓的方程；   

(2)設直線l與橢圓相交于不同的兩點A、B，已知點A的坐標為(－a,0)，點Q(0，m)在線段AB的垂直平分線上且·≤4，求m的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：專項題 題型：解答題

設橢圓C：（a>b>0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，上頂點為A，過點A與AF2垂直的直線交x軸負半軸于點Q，且。
（1）求橢圓C的離心率；
（2）若過A，Q，F(xiàn)2三點的圓恰好與直線l：相切，求橢圓C的方程；
（3）在（2）的條件下，過右焦點F2作斜率為k的直線l與橢圓C交于M，N兩點，在x軸上是否存在點P（m，0）使得以PM，PN為鄰邊的平行四邊形是菱形，如果存在，求出m的取值范圍；如果不存在，說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源：重慶市西南師大附中09-10學年高二上學期期中考試 題型：解答題

 (12分) 設橢圓E：（a > b > 0）過M（2，），N（，1）兩點，O為坐標原點，

(1) 求橢圓E的方程；

(2) 是否存在圓心在原點的圓，使該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A、B，且?若存在，寫出該圓的方程，并求取值范圍；若不存在，說明理由．

 

 

 

 

 

 

 

 

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