設(shè)橢圓的離心率為=,點(diǎn)是橢圓上的一點(diǎn),且點(diǎn)到橢圓兩焦點(diǎn)的距離之和為4.

(1)求橢圓的方程；

（2）橢圓上一動點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為,求的取值范圍.

（1）（2）


解析:

(1)依題意知,                                            …… 2分           

     ∵,

∴.                                        …… 4分

∴所求橢圓的方程為.                                    …… 6分

（2）∵ 點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為，

∴                                            ……8分

解得：，.                                 ……10分

∴.                                                ……12分

∵ 點(diǎn)在橢圓:上,

∴, 則.

、∴的取值范圍為.                                  ……14分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，M、N是橢圓右準(zhǔn)線上的兩個動點(diǎn)，且
F1M
•
F2N
=0．
（1）設(shè)C是以MN為直徑的圓，試判斷原點(diǎn)O與圓C的位置關(guān)系；
（2）設(shè)橢圓的離心率為
1
2
，MN的最小值為2
15
，求橢圓方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正方形ABCD內(nèi)接于橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，且它的四條邊與坐標(biāo)軸平行，正方形MNPQ的頂點(diǎn)M，N在橢圓上，頂點(diǎn)P，Q在正方形的邊AB上，且A，M都在第一象限．
（I）若正方形ABCD的邊長為4，且與y軸交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，正方形MNPQ的邊長為2．
①求證：直線AM與△ABE的外接圓相切；
②求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（II）設(shè)橢圓的離心率為e，直線AM的斜率為k，求證：2e2-k是定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，是橢圓右準(zhǔn)線上的兩個動點(diǎn)，且=0．

（1）設(shè)圓是以為直徑的圓，試判斷原點(diǎn)與圓的位置關(guān)系

（2）設(shè)橢圓的離心率為，的最小值為，求橢圓的方程

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年廣東省高三上學(xué)期第十次月考理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

(本小題滿分14分) 設(shè)橢圓的離心率為=,點(diǎn)是橢圓上的一點(diǎn),且點(diǎn)到橢圓兩焦點(diǎn)的距離之和為4.  

（I）求橢圓的方程；

  （II）設(shè)橢圓上一動點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為,求的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：遼寧省大連市2009-2010學(xué)年高一下學(xué)期期末考試（數(shù)學(xué)文）doc 題型：選擇題

設(shè)橢圓的離心率為，焦點(diǎn)在軸上且長軸長為，若曲線上的點(diǎn)到橢圓的兩個焦點(diǎn)的距離的差的絕對值等于8，則曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

A.              　                 B.

C.                              　D.

 

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