【題目】如圖，在棱長為a的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，P，Q分別是BC，C1D1 ， AD1 ， BD的中點．

（1）求證：PQ∥平面DCC1D1；
（2）求PQ的長；
（3）求證：EF∥平面BB1D1D．

【答案】
（1）證明：如圖所示，連接AC，CD1，

∵P，Q分別為AD1、AC的中點，

∴PQ∥CD1，

∵CD1平面DCC1D1，PQ平面DCC1D1，

∴PQ∥平面DCC1D1


（2）解：由題意，可得：PQ= =
（3）證明：取CD中點G，連結(jié)EG、FG，

∵E，F(xiàn)分別是BC，C1D1的中點，

∴FG∥D1D，EG∥BD，

又FG∩EG=G，

∴平面FGE∥平面BB1D1D，

∵EF平面FGE，

∴EF∥平面BB1D1D


【解析】（1）連接AC，CD1 ， 由P，Q分別為AD1、AC的中點，知PQ∥CD1 ， 由此能夠證明PQ∥平面DCC1D1 ． （2）利用（1）的結(jié)論，直接求解即可．（3）取CD中點G，連結(jié)EG、FG，由已知得平面FGE∥平面BB1D1D，由此能證明EF∥平面BB1D1D．

練習冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)
（1）當 時，求曲線 在點 處的切線方程；
（2）當 時，判斷方程 實根個數(shù).
（3）若 時，不等式 恒成立，求實數(shù) m 的取值范圍.

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【題目】已知△ABC的三個內(nèi)角分別為A，B，C，且A≠ ．
（1）化簡 ；
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【題目】某大學藝術(shù)專業(yè)400名學生參加某次測評，根據(jù)男女學生人數(shù)比例，使用分層抽樣的方法從中隨機抽取了100名學生，記錄他們的分數(shù)，將數(shù)據(jù)分成7組：[20,30），[30,40），┄，[80,90]，并整理得到如下頻率分布直方圖：

（Ⅰ）從總體的400名學生中隨機抽取一人，估計其分數(shù)小于70的概率；

（Ⅱ）已知樣本中分數(shù)小于40的學生有5人，試估計總體中分數(shù)在區(qū)間[40,50）內(nèi)的人數(shù)；

（Ⅲ）已知樣本中有一半男生的分數(shù)不小于70，且樣本中分數(shù)不小于70的男女生人數(shù)相等．試估計總體中男生和女生人數(shù)的比例．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】以下判斷正確的個數(shù)是（ ）

①相關(guān)系數(shù)值越小，變量之間的相關(guān)性越強.

②命題“存在”的否定是“不存在”.

③“”為真是“”為假的必要不充分條件.

④若回歸直線的斜率估計值是1.23，樣本點的中心為（4,5），則回歸直線方程是.

A. 4 B. 2 C. 3 D. 1

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【題目】若函數(shù)　 在 上是增函數(shù)，則的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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【題目】已知f（x），g（x）都是定義在R上的函數(shù)，且滿足以下條件：
①f（x）=axg（x）（a＞0，a≠1）；
②g（x）≠0；
③f（x）g'（x）＞f'（x）g（x）；
若 ，則a= ．

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