如圖,在底面為平行四邊形的四棱柱中,底面,,,．

（1）求證:平面平面；

（2）若,求四棱錐的體積．

 

 

【答案】

（1）詳見解析；（2）.

【解析】

試題分析：（1）由得：平面，進(jìn)而證得面面垂直；（2）法1：做出底面的垂線，證明線面垂直，再利用體積公式；法2：分割法轉(zhuǎn)化成兩個三棱錐的體積之和，再利用轉(zhuǎn)換頂點(diǎn)的求三棱錐的體積，再相加求四棱錐的體積（省去找底面的垂線）

試題解析：（1）證明： 在中,由余弦定理得：，

所以,所以,即，              3分

又四邊形為平行四邊形,所以，

又底面,底面,所以，              4分

又,所以平面,               5分

又平面,所以平面平面．              6分

（2）法一：連結(jié)，∵，∴

∵平面，所以，           8分

所以四邊形的面積，    10分

取的中點(diǎn)，連結(jié)，則，且，

又平面平面,平面平面，

所以平面，              13分

所以四棱錐的體積：

．               14分

法二: 四棱錐的體積，     8分

而三棱錐與三棱錐底面積和高均相等，     10分

所以．          14分

考點(diǎn)：1.面面垂直；2.線面垂直；3等體積法求錐體的體積

 

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在底面為平行四邊形的四棱錐P-ABCD中，AB⊥AC，PA⊥平面ABCD，且PA=AB，點(diǎn)E是PD的中點(diǎn)．
（1）求證：PB∥平面AEC；
（2）求二面角E-AC-B的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在底面為平行四邊形的四棱錐P-ABCD中，AB⊥AC，PA⊥平面ABCD，且 PA=AB=AC=2，點(diǎn)E是PD的中點(diǎn)．
（1）求證：AC⊥PB；
（2）求證：PB∥平面AEC；
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如圖，在底面為平行四邊形的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，D1D⊥底面ABCD，AD=1，CD=2，∠DCB=60°．
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（2010•湖北模擬）如圖，在底面為平行四邊形的四棱錐P-ABCD中，AB⊥AC，PA⊥平面ABCD，且PA=AB，點(diǎn)E是PD的中點(diǎn)．
（1）證明：AC⊥PB；
（2）證明：PB∥平面AEC；
（3）求二面角E-AC-B的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在底面為平行四邊形的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，D1D⊥底面ABCD，AD=1，CD=2，∠DCB=60°．
（Ⅰ） 求證：平面A1BCD1⊥平面BDD1B1；
（Ⅱ）若D1D=BD，求四棱錐D-A1BCD1的體積．

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