Question

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=|3x﹣1|+x+2，
（1）解不等式f（x）≤3，
（2）若不等式f（x）＞a的解集為R，求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：不等式即|3x﹣1|+x+2≤3，

∴|3x﹣1|≤1﹣x，∴x﹣1≤3x﹣1≤1﹣x，

即

（2）解：f（x）= ，

當(dāng) 時(shí)，f（x）單調(diào)遞增； 時(shí)，f（x）單調(diào)遞減，

∴ ．

要使不等式f（x）＞a的解集為{R}，只需f（x）min＞a即可，即 ．

∴綜上，a的取值范圍是（﹣∞， ）

【解析】（1）因?yàn)椴坏仁絴f（x）|≤a 等價(jià)于：﹣a≤f（x）≤a，不必考慮a 的符號(hào)（a＜0時(shí)，解集是空集），據(jù)此進(jìn)而分析不等式|3x﹣1|≤1﹣x可得答案；（2）化簡(jiǎn)f（x）的解析式，利用函數(shù)的單調(diào)性求出f（x）的最小值，要使不等式f（x）＞a的解集為R，只要f（x）的最小值大于a．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了絕對(duì)值不等式的解法的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握含絕對(duì)值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規(guī)律：關(guān)鍵是去掉絕對(duì)值的符號(hào)才能正確解答此題．