已知，。求證：cos2a=x2+y2-2sin2a。

答案：
解析：

［證明］因?yàn)?/span>，所以。

又因?yàn)?/span>，所以。

所以右邊=sin2a+cos2a-2sin2a=cos2a-sin2a=cos2a=左邊。

所以等式成立。


提示：

根據(jù)要證明的等式特點(diǎn)，可知先求x2、y2，而后求x2+y2。


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知α+β=
π2
，求證：sin（2α+β）tanα+cos（α+2β）cotβ=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•上海）定義向量
OM
=（a，b）的“相伴函數(shù)”為f（x）=asinx+bcosx，函數(shù)f（x）=asinx+bcosx的“相伴向量”為
OM
=（a，b）（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．記平面內(nèi)所有向量的“相伴函數(shù)”構(gòu)成的集合為S．
（1）設(shè)g（x）=3sin（x+
π
2
）+4sinx，求證：g（x）∈S；
（2）已知h（x）=cos（x+α）+2cosx，且h（x）∈S，求其“相伴向量”的模；
（3）已知M（a，b）（b≠0）為圓C：（x-2）2+y2=1上一點(diǎn)，向量
OM
的“相伴函數(shù)”f（x）在x=x0處取得最大值．當(dāng)點(diǎn)M在圓C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求tan2x0的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=sin（x+數(shù)學(xué)公式）+cos（x-數(shù)學(xué)公式），x∈R
（1）求函數(shù)圖象的對(duì)稱中心
（2）已知數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式，求證：[f（β）]2-2=0．
（3）求數(shù)學(xué)公式的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年黑龍江省鶴崗一中高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=sin（x+）+cos（x-），x∈R
（1）求函數(shù)圖象的對(duì)稱中心
（2）已知，，求證：[f（β）]2-2=0．
（3）求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年內(nèi)蒙古巴彥淖爾中學(xué)高一（上）12月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知，且sin（+cos（2π+α）=
求證：（1）sinα-cosα；
（2）tanα；
（3）sin3+cos3（的值．

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