在三棱錐P-ABC中，∠APC=∠CPB=∠BPA=
π
2
，并且PA=PB=3，PC=4，又M是底面ABC內(nèi)一點(diǎn)，則M到三棱錐三個(gè)側(cè)面的距離的平方和的最小值是
 
．
考點(diǎn)：點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：以P為原點(diǎn)，PA為x軸，PB為y軸，PC為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出M到三棱錐三個(gè)側(cè)面的距離的平方和的最小值．
解答： 解：以P為原點(diǎn)，PA為x軸，PB為y軸，PC為z軸，
建立空間直角坐標(biāo)系，
由已知得A（3，0，0），B（0，3，0），C（0，0，4），
∴平面ABC為：
1
3
x+
1
3
y+
1
4
z=1，
∴1=（
1
3
x+
1
3
y+
1
4
z）2≤[（
1
3
）2+（
1
3
）2+（
1
4
）2]（x2+y2+z2），
解得x2+y2+z2≥
144
41
．
又M是底面ABC內(nèi)一點(diǎn)，
∴M到三棱錐三個(gè)側(cè)面的距離的平方和的最小值是
144
41
．
故答案為：
144
41
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)到三棱錐三個(gè)側(cè)面的距離的平方和的最小值的求法，是中檔題，解題時(shí)要注意向量法的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2）是函數(shù)y=sinx（-π＜x＜0）上兩不同點(diǎn)，試根據(jù)函數(shù)圖象特征判定下列四個(gè)不等式的正確性：
①
sinx1
x1
＜
sinx2
x2
；
②sinx1＜sinx2；
③
1
2
(sinx1+sinx2)＞sin
x1+x2
2
；
④sin
x1
2
＞sin
x2
2

其中正確的不等式的個(gè)數(shù)是（　　）
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}滿足：an+1=2（an-1）2+1且a1=3，an＞1
（1）設(shè)bn=log2（an-1），求證：{bn+1}為等比數(shù)列；
（2）設(shè)cn=nbn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

圖中陰影部分表示的角的集合為
 
（包括邊界）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知α為第四象限角，sinα+cosα=
7
13
，則tanα=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，己知AB=2，BC=3，∠ABC=60°，AH⊥BC于H，M為AH的中點(diǎn)，若
AM
=λ
AB
+μ
BC
，則λ+μ=（　　）
A、
1
2
B、
2
3
C、
3
4
D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=logax（a＞0且a≠1），若f（x1x2…x2014）=8，則f（x12）+f（x22）+…+f（x20142）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線c：y=2x2的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l以F為圓心且與l相切的圓與該拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，則|AB|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

己知函數(shù)f（x）=x，g（x）=ln（1+x）
（1）證明：當(dāng)x＞0時(shí)，恒有f（x）＞g（x）；
（2）當(dāng)x＞0時(shí)，不等式g（x）＞
kx
k+x
（k≥0）恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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