Question

求下列函數(shù)的最大值以及取得最大值的x的集合：
（1）y=2+sin（2x-

π

6

）；     
（2）y=sin²x-sinx-

11

4

．

Answer 1

考點(diǎn)：三角函數(shù)的最值

專題：計(jì)算題,三角函數(shù)的求值,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）由于sin（2x-

π

6

）=1，求出x的值，即可得到最大值和x的集合；
（2）將sinx看作整體，配方，由sinx的值域和對稱軸

1

2

的關(guān)系，即可得到．

解答： 解：（1）由于sin（2x-

π

6

）=1時(shí)，2x-

π

6

=2kπ+

π

2

，即x=kπ+

π

3

，k∈Z，
則函數(shù)的最大值為3，此時(shí)x的集合為{x|x=kπ+

π

3

，k∈Z}；
（2）y=sin²x-sinx-

11

4

=（sinx-

1

2

）²-3，
由于sinx∈[-1，1]，則sinx=-1即x=2kπ+

3π

2

，k∈Z，
函數(shù)取最大值為-

3

4

，此時(shí)x的集合為{x|x=2kπ+

3π

2

，k∈Z}．

點(diǎn)評：本題考查正弦函數(shù)的值域及運(yùn)用，考查可轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的值域，注意對稱軸與區(qū)間的關(guān)系，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．