已知函數(shù)，其最小正周期為

（I）求的表達(dá)式；

（II）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，再將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，若關(guān)于的方程，在區(qū)間上有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

解：（I）

           ……………3分

由題意知的最小正周期，

所以  ……………………………………………………………………5分

所以     ………………………………………………6分

（Ⅱ）將的圖象向右平移個(gè)個(gè)單位后，得到的圖象，再將所得圖       

象所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到的圖象.

所以                     …………………………9分

因?yàn)?sub>,所以

在區(qū)間上有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，即函數(shù)與在區(qū)間上有且只有一個(gè)交點(diǎn)，由正弦函數(shù)的圖象可知或    

所以或.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式，其最小正周期為數(shù)學(xué)公式．
（I）求f（x）的表達(dá)式；
（II）將函數(shù)f（x）的圖象向右平移數(shù)學(xué)公式個(gè)單位，再將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)y=g（x）的圖象，若關(guān)于x的方程g（x）+k=0，在區(qū)間數(shù)學(xué)公式上有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)，其最小正周期為

（I）求的表達(dá)式；

（II）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，再將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，若關(guān)于的方程，在區(qū)間上有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年山東省淄博市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，其最小正周期為．
（I）求f（x）的表達(dá)式；
（II）將函數(shù)f（x）的圖象向右平移個(gè)單位，再將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)y=g（x）的圖象，若關(guān)于x的方程g（x）+k=0，在區(qū)間上有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年山東省淄博市高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，其最小正周期為．
（I）求f（x）的表達(dá)式；
（II）將函數(shù)f（x）的圖象向右平移個(gè)單位，再將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)y=g（x）的圖象，若關(guān)于x的方程g（x）+k=0，在區(qū)間上有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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