(本小題11分)如圖,在四棱錐中,
平面
,
,
,
,
,
.
(1)證明:平面
(2)求和平面
所成角的正弦值
(3)求二面角的正切值;
(1)見解析;(2);(3)
。
【解析】
試題分析:(1)平面
,所以
,又
所以平面
……………… 2分
(2)如圖,作,交
于點(diǎn)
,
平面
,
平面
所以
又,所以
平面
所以是
和平面
所成角………………4分
中,
……………………6分
所以和平面
所成角的正弦為
……………… 7分
(3)作交
于點(diǎn)
,連接
平面
,所以
,又
,所以
平面
,所以
又,所以
平面
,所以
,
所以是二面角
的平面角�!� 9分
中,
,
二面角的正切值為
…………………… 11分
(用向量法酌情給分)
考點(diǎn):線面垂直的性質(zhì)定理;線面垂直的判定定理;面面垂直項(xiàng)性質(zhì)定理;直線與平面所成的角;二面角。
點(diǎn)評:本題主要考查的知識點(diǎn)是二面角的平面角及求法,直線與平面垂直的判定。解決這類問題的常用方法有:綜合法和向量法。本題用的是綜合法,當(dāng)然也可以用向量法。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年浙江省高二上期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題11分)如圖,三棱錐C—ABD,CB = CD,AB = AD,∠BAD = 90°。E、F分別是BC、AC的中點(diǎn)。
(1)求證:AC⊥BD;
(2)若CA = CB,求證:平面BCD⊥平面ABD
(3)在上找一點(diǎn)M,在AD上找點(diǎn)N,使平面MED//平面BFN,說明理由;并求出
的值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本小題滿分11分)
如圖,在ΔOAB中,已知
,單位圓O與OA交于C,
,P為單位圓O上的動點(diǎn)若
,求
的值;
記的最小值為
,求
的表達(dá)式及
的最小值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本小題滿分11分)如圖,在ΔOAB中,已知,單位圓O與OA交于C,
,P為單位圓O上的動點(diǎn)。
(1)若
,求
的值;
(2)若,求
的值;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本小題滿分11分)如圖所示:在三棱錐中,已知
為正方形,
平面
,
,
,
,
分別為
、
、
的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)求證:.
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