把8分成兩個(gè)正整數(shù)的和，其一個(gè)的立方與另一個(gè)的平方和最小，則這兩個(gè)正整數(shù)分別為_(kāi)_______.

2、6
本題考查利用求導(dǎo)的方法求比較復(fù)雜函數(shù)的最值.關(guān)鍵是設(shè)變量，構(gòu)造目標(biāo)函數(shù).注意變量的取值范圍.
設(shè)一個(gè)數(shù)為x，則另一個(gè)數(shù)為(8－x).
由條件可設(shè)y=x3＋(8－x)2(0＜x＜8,x∈N*)，所以y′=3x2＋2x－16.
令y′=3x2＋2x－16=0,即(x－2)(3x＋8)=0,得x=2.∴8－x=6.
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把8分成兩個(gè)正整數(shù)的和，其一個(gè)的立方與另一個(gè)的平方和最小，則這兩個(gè)正整數(shù)分別為_(kāi)___________.

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