精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】已知函數f（x）=x（1+a|x|）．設關于x的不等式f（x+a）＜f（x）的解集為A，若 ，則實數a的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.

【答案】A
【解析】解：取a=﹣ 時，f（x）=﹣ x|x|+x，
∵f（x+a）＜f（x），
∴（x﹣ ）|x﹣ |+1＞x|x|，
（1）x＜0時，解得﹣ ＜x＜0；
（2）0≤x≤ 時，解得0 ；
（3）x＞ 時，解得 ，
綜上知，a=﹣ 時，A=（﹣ ， ），符合題意，排除B、D；
取a=1時，f（x）=x|x|+x，
∵f（x+a）＜f（x），∴（x+1）|x+1|+1＜x|x|，
（1）x＜﹣1時，解得x＞0，矛盾；
（2）﹣1≤x≤0，解得x＜0，矛盾；
（3）x＞0時，解得x＜﹣1，矛盾；
綜上，a=1，A=，不合題意，排除C，
故選A．
【考點精析】本題主要考查了函數單調性的性質的相關知識點，需要掌握函數的單調區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間 ,不能把單調性相同的區(qū)間和在一起寫成其并集才能正確解答此題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，曲線是一條居民平時散步的小道，小道兩旁是空地，當地政府為了豐富居民的業(yè)余生活，要在小道兩旁規(guī)劃出兩地來修建休閑活動場所，已知空地和規(guī)劃的兩塊用地（陰影區(qū)域）都是矩形，，，，若以所在直線為軸，為原點，建立如圖平面直角坐標系，則曲線的方程為，記，規(guī)劃的兩塊用地的面積之和為.（單位：）

（1）求關于的函數；

（2）求的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列是各項均為正數的等差數列，其中，且成等比數列；數列的前項和為，滿足.

（1）求數列、的通項公式；

（2）如果，設數列的前項和為，是否存在正整數，使得成立，若存在，求出的最小值，若不存在，說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在平面上，點，點在單位圓上且 .

（1）若點，求的值：

（2）若，四邊形的面積用表示，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線 ﹣ =1（a＞0，b＞0）的兩條漸近線與拋物線y2=2px（p＞0）的準線分別交于O、A、B三點，O為坐標原點．若雙曲線的離心率為2，△AOB的面積為 ，則p=（ ）
A.1
B.
C.2
D.3

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】【2018河南安陽市高三一模】如下圖，在平面直角坐標系中，直線與直線之間的陰影部分即為，區(qū)域中動點到的距離之積為1．

（Ⅰ）求點的軌跡的方程；

（Ⅱ）動直線穿過區(qū)域，分別交直線于兩點，若直線與軌跡有且只有一個公共點，求證： 的面積恒為定值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數f（x）＝x2+bx+c有兩個零點1和﹣1．

（1）求f（x）的解析式；

（2）設g（x），試判斷函數g（x）在區(qū)間（﹣1，1）上的單調性并用定義證明；

（3）由（2）函數g（x）在區(qū)間（﹣1，1）上，若實數t滿足g（t﹣1）﹣g（﹣t）＞0，求t的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】一只藥用昆蟲的產卵數y與一定范圍內的溫度x有關, 現收集了該種藥用昆蟲的6組觀測數據如下表：

溫度x/C

21

23

24

27

29

32

產卵數y/個

6

11

20

27

57

77

經計算得： ， ， ， ，

，線性回歸模型的殘差平方和，e8.0605≈3167，其中xi, yi分別為觀測數據中的溫度和產卵數，i=1, 2, 3, 4, 5, 6.

(Ⅰ)若用線性回歸模型，求y關于x的回歸方程=x+（精確到0.1）；

(Ⅱ)若用非線性回歸模型求得y關于x的回歸方程為=0.06e0.2303x，且相關指數R2=0.9522.

( i )試與(Ⅰ)中的回歸模型相比，用R2說明哪種模型的擬合效果更好.

( ii )用擬合效果好的模型預測溫度為35C時該種藥用昆蟲的產卵數（結果取整數）.

附：一組數據(x1,y1), (x2,y2), ...,(xn,yn ), 其回歸直線=x+的斜率和截距的最小二乘估計為

=；相關指數R2=．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在中，內角所對的邊分別為，已知．

（Ⅰ）求角的值；

（Ⅱ）記，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案