設函數(shù)數(shù)學公式．
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并證明；
（2）證明函數(shù)f（x）在（1，+∞）上是增函數(shù)；
（3）若x∈[3，+∞）時，不等式數(shù)學公式恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

解：（1）函數(shù)f（x）是奇函數(shù)
由得x＞1或x＜-1，又，∴函數(shù)f（x）是奇函數(shù)
（2）不妨設，則，∵1＜x1＜x2，∴x1-1＞0，x2-1＞0，x2-x1＞0，∴，∴u（x1）＞u（x2），
又，∴函數(shù)f（x）在（1，+∞）上是增函數(shù)；
（3）由題意，x∈[3，+∞）時，不等式恒成立，等價于，解得．
分析：（1）先判斷函數(shù)的定義域關于原點對稱，再用奇函數(shù)的定義判斷；（2）不妨設，則可知函數(shù)為減函數(shù)，又，函數(shù)f（x）在（1，+∞）上是增函數(shù)；（3）易知取3時，函數(shù)取最小值，故可求．
點評：本題主要考查奇函數(shù)的定義及單調性的證明，同時考查了分離參數(shù)法研究恒成立問題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：設計必修一數(shù)學(人教A版) 人教A版 題型：022

根據定義討論(或證明)函數(shù)增減性的一般步驟是：

(1)設x1、x2是給定區(qū)間內的任意兩個值且x1＜x2；

(2)作差f(x1)－f(x2)，并將此差化簡、變形；

(3)判斷f(x1)－f(x2)的正負，從而證得函數(shù)的增減性．

利用函數(shù)的單調性可以把函數(shù)值的大小比較的問題轉化為自變量的大小比較的問題．

函數(shù)的單調性只能在函數(shù)的定義域內來討論．這即是說，函數(shù)的單調區(qū)間是其定義域的________．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案