在一個正方體中,各棱、各面對角線和體對角線中,共有多少對異面直線?

答案:174對
解析:

解析:解法一:一個正方體的棱、面對角線和體對角線共28條,底面、側(cè)面和對角面共12個面的每一個面中,任意兩條直線都不構(gòu)成異面直線,8個頂點(diǎn)中過每個頂點(diǎn)的3條面對角線不能構(gòu)成異面直線,故共有對異面直線.

解法二:因?yàn)橐粋三棱錐的6條棱中有且僅有3對異面直線,而一個正方體的8個頂點(diǎn)中取4個點(diǎn)的取法有種,上述12個底面、側(cè)面和對角面每個面的4個頂點(diǎn)不能構(gòu)成三棱錐.故一個正方體的8個頂點(diǎn)可構(gòu)成個三棱錐,所以一個正方體中符合題設(shè)要求的異面直線共有對.


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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在一個正方體中,各棱、各面的對角線和體對角線中共有
174
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對異面直線.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:黑龍江省鶴崗一中2009-2010學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)(理)試題 題型:022

在一個正方體中,各棱、各面的對角線和體對角線中共有________對異面直線.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

在一個正方體中,各棱、各面的對角線和體對角線中共有______對異面直線.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在一個正方體中,各棱、各面對角線和體對角線中共有多少對異面直線?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2009-2010學(xué)年黑龍江省鶴崗一中高二(上)期末數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:填空題

在一個正方體中,各棱、各面的對角線和體對角線中共有    對異面直線.

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