在一個正方體中，各棱、各面對角線和體對角線中，共有多少對異面直線?

答案：174對
解析：

解析：解法一：一個正方體的棱、面對角線和體對角線共28條，底面、側(cè)面和對角面共12個面的每一個面中，任意兩條直線都不構(gòu)成異面直線，8個頂點(diǎn)中過每個頂點(diǎn)的3條面對角線不能構(gòu)成異面直線，故共有對異面直線．

解法二：因?yàn)橐粋�三棱錐的6條棱中有且僅有3對異面直線，而一個正方體的8個頂點(diǎn)中取4個點(diǎn)的取法有種，上述12個底面、側(cè)面和對角面每個面的4個頂點(diǎn)不能構(gòu)成三棱錐．故一個正方體的8個頂點(diǎn)可構(gòu)成個三棱錐，所以一個正方體中符合題設(shè)要求的異面直線共有對．


練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在一個正方體中，各棱、各面的對角線和體對角線中共有
174
174
對異面直線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：黑龍江省鶴崗一中2009-2010學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)(理)試題 題型：022

在一個正方體中，各棱、各面的對角線和體對角線中共有________對異面直線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在一個正方體中，各棱、各面的對角線和體對角線中共有______對異面直線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在一個正方體中，各棱、各面對角線和體對角線中共有多少對異面直線？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年黑龍江省鶴崗一中高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

在一個正方體中，各棱、各面的對角線和體對角線中共有    對異面直線．

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