數(shù)列{an}滿足遞推公式an=3an-1+3n-1（n≥2），又a1=5，則使得{
an+λ
3n
}為等差數(shù)列的實(shí)數(shù)λ=（　�。�
A、2
B、5
C、-
1
2
D、
1
2
考點(diǎn)：數(shù)列遞推式
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：因?yàn)閿?shù)列{
an+λ
3n
}為等差數(shù)列，設(shè)bn=
an+λ
3n
，則2bn=bn-1+bn+1，根據(jù)數(shù)列的遞推式化簡(jiǎn)可得λ的值即可．
解答： 解：設(shè)bn=
an+λ
3n
，根據(jù)題意得bn為等差數(shù)列即2bn=bn-1+bn+1，
而數(shù)列{an}滿足遞推式an=3an-1+3n-1（n≥2），
可取n=2，3，4得到
3a1+32-1+λ
32
+
3a3+34-1+λ
34
=2
3a2+33-1+λ
33
，
而a2=3a1+32-1，a3=3a2+33-1=3（3a1+32-1）=9a1+33-3，代入化簡(jiǎn)得λ=-
1
2
．
故選：C
點(diǎn)評(píng)：本題考查了遞推數(shù)列的周期性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=
1
3
an+
2
3
，則{an}的前5項(xiàng)和S5=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個(gè)游戲盤上有四種顏色：紅、黃、藍(lán)、黑，并且它們所占面積的比為6：2：1：4，則指針停在紅色或藍(lán)色的區(qū)域的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求圓ρ=cosθ+2
3
sinθ圓心的極坐標(biāo)
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求證：如果兩個(gè)平行平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行（根據(jù)如圖寫出已知、求證并加以證明）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=1，a2=a（a≤1），an+2=|an+1-an|，當(dāng)a4=1時(shí)，a10的值為（　�。�
A、0B、1C、0或1D、±1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

平面內(nèi)給定三個(gè)向量
a
=（1，0），
b
=（0，1），
c
=（1，1），解答下列問題：
（1）求滿足
a
=m
b
+n
c
的實(shí)數(shù)m、n的值；
（2）若（
a
+k
c
）⊥（2
b
-
a
），求實(shí)數(shù)k．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+ax+3，g（x）=（6+a）•2x-1．
（Ⅰ）若f（1）=f（3），求實(shí)數(shù)a的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，判斷函數(shù)F（x）=
2
1+g(x)
的單調(diào)性，并用定義給出證明；
（Ⅲ）當(dāng)x∈[-2，2]時(shí)，f（x）≥a（a∈（-∞，-4）∪[4，+∞））恒成立，求實(shí)數(shù)a的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若方程x2+y2+4mx-2y+5m=0表示的曲線為圓，則m的取值范圍是（　�。�
A、
1
4
＜m＜1
B、m＜
1
4
或m＞1
C、m＜
1
4
D、m＞1

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