【題目】已知為復數(shù)，為純虛數(shù)，

（1）當求點的軌跡方程；

（2）當時，若為純虛數(shù)，求：的值和的取值范圍.

【答案】（1）；（2），．

【解析】

（1）設(shè)，，，則為實數(shù)，可得，因此，或．通過分類討論即可得出．（2）由（1）可得：①時，，由，可得，利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．②時．，由于，即可得出的取值范圍．由為純虛數(shù)，化簡可得，再利用模的計算公式、函數(shù)的單調(diào)性即可得出．

（1）設(shè)，，，

則為實數(shù)，

，，或．

①時，

，，

時，解得．時，．

綜上可得：時，點的軌跡方程是．

②時．

，

，，

解得．

因此時．可得：點的軌跡方程是．

（2）由（1）可得：①時，

，，

時，；時，．

綜上可得：時，，點的軌跡無方程．

②時．

，

，，

解得．

為純虛數(shù)，

，

，，

解得，．

，

，

．

，．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】的內(nèi)角，，的對邊長分別為，，，設(shè)為的面積，滿足，，則的取值范圍是__________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱中，，點分別為棱的中點．

（Ⅰ）求證：∥平面

(Ⅱ)求證：平面平面;

(Ⅲ)在線段上是否存在一點，使得直線與平面所成的角為300?如果存在，求出線段的長；如果不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列滿足.

（1）求的通項公式；

（2）設(shè)等比數(shù)列滿足，問： 與數(shù)列的第幾項相等？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為 為參數(shù)），過點且傾斜角為的直線與曲線交于兩點.

（1）求的取值范圍；

（2）求中點的軌跡的參數(shù)方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】以直角坐標系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知點P的直角坐標為，點M的極坐標為，若直線l過點P，且傾斜角為，圓C以M為圓心，1為半徑.

（1）求直線l的參數(shù)方程和圓C的極坐標方程.

（2）設(shè)直線l與圓C相交于AB兩點，求.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)），在以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，點的極坐標為，直線的極坐標方程為．

（1）求直線的直角坐標方程與曲線的普通方程；

（2）若是曲線上的動點，為線段的中點，求點到直線的距離的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知復數(shù)集合 ，其中為虛數(shù)單位，若復數(shù)，則對應(yīng)的點在復平面內(nèi)所形成圖形的面積為________

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是邊長為2的菱形，，，且，.

（1）求證：：

（2）求點到平面的距離.

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