Question

已知橢圓的中心在原點、焦點在軸上，拋物線的頂點在原點、焦點在軸上．小明從曲線、上各取若干個點（每條曲線上至少取兩個點），并記錄其坐標（．由于記錄失誤，使得其中恰有一個點既不在橢圓上，也不在拋物線上，小明的記錄如下：

 

據(jù)此，可推斷拋物線的方程為_____________．

 

Answer 1

【解析】：

試題分析：由題意可知：點是橢圓的短軸的一個端點，或點是橢圓的長軸的一個端點．以下分兩種情況討論：①假設(shè)點是橢圓的短軸的一個端點，則可以寫成經(jīng)驗證可得：若點在上，代入求得，即，剩下的4個點中也在此橢圓上．假設(shè)拋物線的方程為，把點代入求得p=2，∴，則只剩下一個點既不在橢圓上，也不在拋物線上滿足條件．假設(shè)拋物線的方程為y2=-2px，經(jīng)驗證不符合題意．②假設(shè)點是橢圓的長軸的一個端點，則可以寫成，經(jīng)驗證不滿足條件，應(yīng)舍去．綜上可知：可推斷橢圓的方程為．

考點：橢圓、拋物線的標準方程及其性質(zhì)和分類討論的思想方法是解題的關(guān)鍵．