已知函數(shù)．當(dāng)時，函數(shù)取得極值．

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）若方程有3個解，求實數(shù)的取值范圍．

 

（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，進而根據(jù)當(dāng)時，函數(shù)取得極值，得到即，求解方程組即可得到的值，從而可寫出函數(shù)的解析式；（2）先根據(jù)（1）確定的函數(shù)的解析式求出導(dǎo)函數(shù)，然后確定函數(shù)的極大值及極小值，依題意要使方程有3個解，只須在兩個極值之間即可.

試題解析：(1)因為，而當(dāng)時，函數(shù)取得極值

所以，即，由此可解得，

所以函數(shù)的解析式為

(2)因為，

由或

所以在處取得極大值，在處取得極小值----12分

要滿足函數(shù)有3個解，須有.

考點：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與極值.

 

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曲線經(jīng)過伸縮變換T得到曲線，那么直線經(jīng)過伸縮變換T得到的直線方程為（ ）

A． B．

C． D．

 

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數(shù)列…中的等于（ ）

A． B． C． D．

 

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已知為平面內(nèi)兩定點,過該平面內(nèi)動點作直線的垂線,垂足為.若,其中為常數(shù),則動點的軌跡不可能是(　　)

A．圓 B．橢圓 C．拋物線 D．雙曲線

 

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函數(shù)有( )

A．極大值，極小值 B．極大值，極小值

C．極大值，無極小值 D．極小值，無極大值

 

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在整數(shù)集中，被除所得余數(shù)為的所有整數(shù)組成一個“類”，記為，則，、、、、，則下列結(jié)論正確的是_____________.

① ②

③“整數(shù)、屬于同一‘類’”的充要條件是“”

④命題“整數(shù)、滿足，，則”的原命題與逆命題都為真命題.

 

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橢圓的離心率為(　　)

A． B． C． ± D．±

 

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直線y＝a與函數(shù)f(x)＝x3－3x的圖像有相異的三個公共點，則a的取值范圍是_____

 

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給出下列命題：

（1）設(shè)、為兩個定點，為非零常數(shù)，，則動點的軌跡為雙曲線；

（2）若等比數(shù)列的前項和，則必有；

（3）若的最小值為2；

（4）雙曲線有相同的焦點；

（5）平面內(nèi)到定點（3，-1）的距離等于到定直線的距離的點的軌跡是拋物線.

其中正確命題的序號是 .

 

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