Question

設(shè)y=f（t）是某港口水的深度y（米）關(guān)于時(shí)間t（時(shí)）的函數(shù)，其中0≤t≤24．下表是該港口某一天從0時(shí)至24時(shí)記錄的時(shí)間t與水深y的關(guān)系：

t	0	3	6	9	12	15	18	21	24
y	5.0	7.5	5.0	2.5	5.0	7.5	5.0	2.5	5.0

經(jīng)長期觀察，函數(shù)y=f（t）的圖象可以近似地看成函數(shù)y=h+Asin（ωx+?）的圖象．最能近似表示表中數(shù)據(jù)間對(duì)應(yīng)關(guān)系的函數(shù)是

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)最大值和最小值求出A和h，根據(jù)相鄰的兩個(gè)最大值之間橫坐標(biāo)的差，求得周期，從而求得φ，再把特殊點(diǎn)代入求得?的值，從而得到函數(shù)的解析式．

解答：解：由圖表可得函數(shù)y=h+Asin（ωt+?）的最大值為7.5，最小值為2.5，
故h=

7.5+2.5

2

=5，且A=7.5-5=2.5．
由于當(dāng)函數(shù)取得最大值時(shí)，相鄰的兩個(gè)t值分別為 t=3和 t=15，故函數(shù)的周期等于15-3=12=

2π

ω

，
解得ω=

π

6

，故函數(shù)的解析式為 y=5+2.5sin（

π

6

t+?）．
再由當(dāng)t=0時(shí)，函數(shù)值等于5可得5+sin?=5，∴sin?=0，∴?=kπ，k∈z，故可取?=0．
故函數(shù)的解析式為 y=5.0+2.5sin

π

6

t，
故答案為 y=5.0+2.5sin

π

6

t．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，根據(jù)最大值和最小值求出A和h，根據(jù)相鄰的兩個(gè)最大值之間橫坐標(biāo)的差，求得周期，從而求得φ，再把特殊點(diǎn)代入求得?的值，屬于中檔題．