Question

函數(shù)y=sinwx在區(qū)間[0，π]上為增函數(shù)，且圖象關(guān)于點(diǎn)（4π，0）對(duì)稱，則w的取值集合為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：正弦函數(shù)的單調(diào)性,正弦函數(shù)的對(duì)稱性

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：根據(jù)正弦函數(shù)的對(duì)稱性和單調(diào)性建立條件關(guān)系即可得到結(jié)論．

解答： 解：∵y=sinwx圖象關(guān)于點(diǎn)（4π，0）對(duì)稱，
∴sin4πw=0，即4πw=kπ，k∈Z，
則w=

k

4

，k∈Z，
∵函數(shù)在區(qū)間[0，π]上為增函數(shù)，
∴w＞0且

1

4

•T=

1

4

•

2π

w

≥π，
即0＜w≤

1

2

，
∵w=

k

4

，k∈Z，
∴k=1時(shí)，w=

1

4

，
k=2時(shí)，w=

1

2

，
故w的取值集合為為{

1

4

，

1

2

}，
故答案為：{

1

4

，

1

2

}

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正弦函數(shù)單調(diào)性和對(duì)稱性的應(yīng)用，結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．