18．如圖，在三棱錐S-ABC中，△ABC為直角三角形，且∠ACB=90°，SA⊥平面ABC，AD⊥SC．
求證：AD⊥平面SBC．

分析 要證線面垂直，關(guān)鍵要找到兩條相交直線與之都垂直，先由線面垂直得線線垂直，然后利用線面垂直的判定得線面垂直繼而得到線線垂直AD⊥BC，問題從而得證．

解答 證明：∵∠ACB=90°，
∴BC⊥AC．
又SA⊥面ABC，
∴SA⊥BC，
∴BC⊥面SAC，
∴BC⊥AD．
又SC⊥AD，SC∩BC=C，
∴AD⊥面SBC．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了線面垂直的判定和線面垂直的定義的應(yīng)用，考查了學(xué)生靈活進(jìn)行垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化，是個(gè)基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．設(shè)函數(shù)f（x）=ex（3x-1）-ax+a，其中a＜1，若有且只有一個(gè)整數(shù)x0使得f（x0）≤0，則a的取值范圍是（　�。�
A．$（\frac{2}{e}，\frac{3}{4}）$B．$[\frac{2}{e}，\frac{3}{4}）$C．$（\frac{2}{e}，1）$D．$[\frac{2}{e}，1）$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．如圖在棱錐P-ABCD中，ABCD為矩形，PD⊥面ABCD，PB=2，PB與面PCD成45°角，PB與面ABD成30°角．
（1）在PB上是否存在一點(diǎn)E，使PC⊥面ADE，若存在確定E點(diǎn)位置，若不存在，請(qǐng)說明理由；
（2）當(dāng)E為PB中點(diǎn)時(shí)，求二面角P-AE-D的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．直線$x+\sqrt{3}y-1=0$的傾斜角為（　�。�
A．$\frac{π}{3}$B．$\frac{π}{6}$C．$\frac{2π}{3}$D．$\frac{5π}{6}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．在直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)集合Ω={（x，y）|0≤x≤2，0≤y≤1}，在區(qū)域Ω內(nèi)任取一點(diǎn)P（x，y），則滿足x+y≥1的概率是$\frac{3}{4}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．已知函數(shù)f（x）=3x+a的反函數(shù)y=f-1（x），若函數(shù)y=f-1（x）的圖象經(jīng)過（4，1），則實(shí)數(shù)a的值為1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．已知函數(shù)f（x）=（$\frac{1}{2}$）x的圖象與函數(shù)y=g（x）的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，令h（x）=g（1-x2），則關(guān)于函數(shù)y=h（x）的下列4個(gè)結(jié)論：
①函數(shù)y=h（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；
②函數(shù)y=h（x）為偶函數(shù)；
③函數(shù)y=h（x）的最小值為0；         
④函數(shù)y=h（x）在（0，1）上為增函數(shù)
其中，正確結(jié)論的序號(hào)為②③④．（將你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．從5名學(xué)生中任選3人分別擔(dān)任語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)課代表，其中學(xué)生甲不能擔(dān)任數(shù)學(xué)課代表，共有48種不同的選法（結(jié)果用數(shù)值表示）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．集合{x|1＜x＜6，x∈N*}的非空真子集的個(gè)數(shù)為14 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案