【題目】如圖，在邊長等于2正方形中，點(diǎn)Q是中點(diǎn)，點(diǎn)M，N分別在線段上移動(dòng)（M不與A，B重合，N不與C，D重合），且，沿著將四邊形折起，使得面面，則三棱錐體積的最大值為________；當(dāng)三棱錐體積最大時(shí)，其外接球的表面積為________．

【答案】

【解析】

（1）依題意設(shè)設(shè),則,利用椎體體積公式列式,再根據(jù)二次函數(shù)可得出最大值.

（2）依題意建立如圖空間直角坐標(biāo)系,列出各點(diǎn)的坐標(biāo),設(shè)球心坐標(biāo), 根據(jù)球心到各點(diǎn)距離等半徑求球心坐標(biāo),即可得出半徑,最后求出三棱錐的外接球面積.

依題意設(shè),則,

因?yàn)?/span>,所以,又面面，面面，所以面，

所以是三棱錐的高，

所以三棱錐的體積，

當(dāng)時(shí)，有最大值，

（2）由（1）知道三棱錐體積取得最大值時(shí), ，

折起如圖所示：依題意可建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系：所以,,,，

設(shè)三棱錐外接球的球心為，

，

解,所以，

外接球面積為.

故答案為：.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小明和父母都喜愛《中國好聲音》這欄節(jié)目，年月日晚在鳥巢進(jìn)行中國好聲音終極決賽，四強(qiáng)選手分別為李榮浩戰(zhàn)隊(duì)的邢晗銘，那英戰(zhàn)隊(duì)的斯丹曼簇，王力宏戰(zhàn)隊(duì)的李芷婷，庾澄慶戰(zhàn)隊(duì)的陳其楠，決賽后四位選手相應(yīng)的名次為、、、，某網(wǎng)站為提升娛樂性，邀請網(wǎng)友在比賽結(jié)束前對選手名次進(jìn)行預(yù)測.現(xiàn)用、、、表示某網(wǎng)友對實(shí)際名次為、、、的四位選手名次做出的一種等可能的預(yù)測排列，是該網(wǎng)友預(yù)測的名次與真實(shí)名次的偏離程度的一種描述.

（1）求的分布列及數(shù)學(xué)期望；

（2）按（1）中的結(jié)果，若小明家三人的排序號(hào)與真實(shí)名次的偏離程度都是，計(jì)算出現(xiàn)這種情況的概率（假定小明家每個(gè)人排序相互獨(dú)立）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】近年來，國家為了鼓勵(lì)高校畢業(yè)生自主創(chuàng)業(yè)，出臺(tái)了許多優(yōu)惠政策，以創(chuàng)業(yè)帶動(dòng)就業(yè)．某高校畢業(yè)生小張自主創(chuàng)業(yè)從事蘋果的種植，并開設(shè)網(wǎng)店進(jìn)行銷售．為了做好蘋果的品控，小張從自己果園的蘋果樹上，隨機(jī)摘取150個(gè)蘋果測重（單位：克），其重量分布在區(qū)間內(nèi)，根據(jù)統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)得到如圖1所示的頻率分布直方圖．

（1）以上述樣本數(shù)據(jù)中頻率作為概率，現(xiàn)一顧客從該果園購買了30個(gè)蘋果，求這30個(gè)蘋果中重量在內(nèi)的個(gè)數(shù)的數(shù)學(xué)期望；

（2）小張的網(wǎng)店為了進(jìn)行蘋果的促銷，推出了“買蘋果，送福袋”的活動(dòng)，買家在線參加按圖行進(jìn)贏取福袋的游戲．該游戲的規(guī)則如下：買家點(diǎn)擊拋擲一枚特殊的骰子，每次拋擲的結(jié)果為1或2，且這兩種結(jié)果的概率相同；從出發(fā)格（第0格）開始，每擲一次，按照拋擲的結(jié)果，按如圖2所示的路徑向前行進(jìn)一次，若擲出1點(diǎn)，即從當(dāng)前位置向前行進(jìn)一格（從第格到第格，），若擲出2點(diǎn)，即從當(dāng)前位置向前行進(jìn)兩格（從第格到第格，），行進(jìn)至第3l格（獲得福袋）或第32格（謝謝惠顧），游戲結(jié)束．設(shè)買家行進(jìn)至第格的概率為，．

（�。┣�、，并寫出用、表示的遞推式；

（ⅱ）求，并說明該大學(xué)生網(wǎng)店推出的此款游戲活動(dòng)，是更有利于賣家，還是更有利于買家．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的焦距和長半軸長都為2.過橢圓的右焦點(diǎn)作斜率為的直線與橢圓相交于，兩點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)點(diǎn)是橢圓的左頂點(diǎn)，直線，分別與直線相交于點(diǎn)，.求證：以為直徑的圓恒過點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列是公差為1的等差數(shù)列，是單調(diào)遞增的等比數(shù)列，且，，.

（1）求和的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和，求；

（3）若數(shù)列的前項(xiàng)積為，求.

（4）數(shù)列滿足，，其中，，求.

（5）解決數(shù)列問題時(shí)，經(jīng)常需要先研究陌生的通項(xiàng)公式，只有先把通項(xiàng)公式研究明白，然后盡可能轉(zhuǎn)化為我們熟悉的數(shù)列問題，由此使問題得到解決.通過對上面（2）（3）（4）問題的解決，你認(rèn)為研究陌生數(shù)列的通項(xiàng)問題有哪些常用方法，要求介紹兩個(gè).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在三棱錐S-ABC中，側(cè)棱SA，SB，SC兩兩成等角，且長度分別為a，b，c，設(shè)二面角S-BC-A，S-AC–B，S-AB-C的大小為，若則α，β，γ的大小關(guān)系是（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知四面體的所有頂點(diǎn)在球的表面上，平面，，，則球的表面積為_________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的各項(xiàng)均為非零實(shí)數(shù)，其前項(xiàng)和為，且.

（1）若，求的值；

（2）若，求證：數(shù)列是等差數(shù)列；

（3）若，，是否存在實(shí)數(shù)，使得對任意正整數(shù)恒成立，若存在，求實(shí)數(shù)的取值范圍，若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知某校高三年級(jí)有1000人參加一次數(shù)學(xué)模擬考試，現(xiàn)把這次考試的分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)分，標(biāo)準(zhǔn)分的分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換區(qū)間為，若使標(biāo)準(zhǔn)分X服從正態(tài)分布N，則下列說法正確的有( ).

參考數(shù)據(jù)：①；②；③

A.這次考試標(biāo)準(zhǔn)分超過180分的約有450人

B.這次考試標(biāo)準(zhǔn)分在內(nèi)的人數(shù)約為997

C.甲、乙、丙三人恰有2人的標(biāo)準(zhǔn)分超過180分的概率為

D.

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