8．已知函數(shù)f（x）是定義在R上偶函數(shù)，且在區(qū)間（-∞，0）上單調(diào)遞減，則不等式f（x-3）＜f（4）的解集為（-1，7）．

分析 由函數(shù)f（x）是定義在R上偶函數(shù)，且在區(qū)間（-∞，0）上單調(diào)遞減，可得：距離y軸越遠(yuǎn)的點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值越大，若f（x-3）＜f（4），則|x-3|＜4，解得答案．

解答 解：∵函數(shù)f（x）是定義在R上偶函數(shù)，且在區(qū)間（-∞，0）上單調(diào)遞減，
∴函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增；
若f（x-3）＜f（4），
則|x-3|＜4，
解得：x∈（-1，7），
故答案為：（-1，7）

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是抽象函數(shù)及其應(yīng)用，函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的單調(diào)性，難度中檔．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．（1）化簡(jiǎn)$\frac{{{{sin}^2}（π+α）cos（π+α）}}{{tan（-α-2π）tan（π+α）{{cos}^3}（-π-α）}}$
（2）已知sinα=-$\frac{4}{5}$，且α∈（-π，-$\frac{π}{2}$），求cosα+2tanα的值．

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19．在△ABC中，已知a=2，B=60°，c=3，則b=$\sqrt{7}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．?dāng)?shù)列{an}的前n項(xiàng)和記為Sn，a1=10，an+1=2Sn+1（n≥1）
（1）求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求Sn．

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3．設(shè)集合S={0，1，2，3，…，n}，則集合S中任意兩個(gè)元素的差的絕對(duì)值的和為$\frac{1}{6}$n3+$\frac{1}{2}$n2+$\frac{1}{3}$n．．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．F1，F(xiàn)2分別是雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$的左右焦點(diǎn)，過點(diǎn)F1的直線l與雙曲線的左右兩支分別交于A、B兩點(diǎn)，若△ABF2是等邊三角形，則$\frac{{\sqrt{{a^2}+{b^2}}}}{a}$的值為（　　）
A．2B．$\sqrt{7}$C．$\sqrt{13}$D．$\sqrt{15}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．如圖，在四棱錐A-BECD中，已知底面BECD是平行四邊形，且CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=$\sqrt{2}$．
（Ⅰ）求證：平面ABD⊥平面BECD；
（Ⅱ）求點(diǎn)E到平面ACD的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a，b，c，$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}=8$，∠BAC=θ．
（I）若${sin^2}（{θ+\frac{π}{4}}）+\frac{{\sqrt{3}}}{2}cos2θ=\frac{{1+\sqrt{3}}}{2}$，求三角形的面積；
（II）若a=4，求bc的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

18．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{2}+x，x≤1}\\{lo{g}_{0.5}x，x＞1}\end{array}\right.$若對(duì)于任意x∈R，不等式f（x）≤$\frac{{t}^{2}}{4}$-t+1恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（-∞，1]∪[3，+∞）．

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