已知F1、F2為橢圓
x2
25
+
y2
9
=1的兩個焦點，點P是橢圓上的一個動點，則|PF1|•|PF2|的最小值是
9
9
．
分析：由題意，設|PF1|=x，故有|PF1|•|PF2|=x（10-x）=-x2+10x=-（x-5）2+25，通過x的范圍，根據(jù)二次函數(shù)的在閉區(qū)間的最值的求法，可求|PF1|•|PF2|的最小值．
解答：解：由題意，設|PF1|=x，
∵|PF1|+|PF2|=2a=10，
∴|PF2|=10-x
∴|PF1|•|PF2|=x（10-x）=-x2+10x=-（x-5）2+25
∵橢圓中a=5，b=3，c=4，
∴1≤x≤9
∵函數(shù)y=-x2+10x在[1，5）上單調遞增，[5，9]上單調遞減
∴x=1或9時，y=-x2+10x取最小值9．
故答案為：9．
點評：本題以橢圓的標準方程為載體，考查橢圓定義的運用，考查函數(shù)的構建，考查函數(shù)的單調性，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2為橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的兩個焦點，過F2作橢圓的弦AB，若△AF1B的周長為16，橢圓的離心率e=
3
2
，則橢圓的方程為（　�。�
A、
x2
4
+
y2
3
=1
B、
x2
16
+
y2
3
=1
C、
x2
16
+
y2
4
=1
D、
x2
16
+
y2
12
=1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2為橢圓E的兩個左右焦點，拋物線C以F1為頂點，F(xiàn)2為焦點，設P為橢圓與拋物線的一個交點，如果橢圓離心率e滿足|PF1|=e|PF2|，則e的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知F1、F2為橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的焦點，B為橢圓短軸的一個端點，
BF1
•
BF2
≥
1
2
F1F2
2則橢圓的離心率的取值范圍是
（0，
1
2
]
（0，
1
2
]
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•荊州模擬）已知F1、F2為橢圓C：
x2
m+1
+
y2
m
=1的兩個焦點，P為橢圓上的動點，則△F1PF2面積的最大值為2，則橢圓的離心率e為（　　）

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